W XVI wieku Gerard Merkator opracował odwzorowanie Ziemi na płaszczyźnie, z którego w zasadzie korzystamy do dziś. Rozciąga i powiększa obszary bliższe biegunom, co dość wygodnie (z perspektywy Europy) składa się z tym, że na półkuli północnej leży sporo bogatych i wpływowych państw. To nie był jednak cel Merkatora. Jego mapa miała służyć żeglarzom, więc świetnie oddaje potrzebne podczas żeglugi kąty. Zaburzenie wielkości kontynentów jest efektem ubocznym przyjętych założeń. – Mapy są tworzone po to, żeby były użyteczne. Każde odwzorowanie się do czegoś przydaje – mówi dr Paulina Rowińska, matematyczka i popularyzatorka nauki, autorka świetnego debiutu „Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą”, który ukazuje się właśnie w naszym Wydawnictwie RN. Na odwzorowaniu Merkatora opierają się różne mapy, na przykład to z Google Maps w naszych telefonach.

🗺️ https://radionaukowe.pl/mapomatyka

⚠ OSTATNIE DNI PRZEDSPRZEDAŻY = najlepsze ceny tylko do 26.10 do północy
Nasza księgarnia: https://wydawnictworn.pl/

Gdybyśmy zdecydowali się zachować wielkości kontynentów, to musimy zmienić ich kształty. Tak wygląda odwzorowanie Galla–Petersa, na którym kontynenty są jednak dziwnie wydłużone. Krytycy porównywali je do wiszących kalesonów. Problem wynika oczywiście z tego, że Ziemia jest trójwymiarową sferą, a próbujemy ją odwzorować na płaskiej kartce.

W odcinku usłyszycie też, w jaki sposób mapy mogą ratować życie, dlaczego matematycy muszą udowadniać nawet to, że 1+1=2, oraz dlaczego nie da się zmierzyć wybrzeża. A po więcej ciekawostek, świetnie opowiedzianych historii i przepiękne ilustracje zapraszamy do książki „Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą”, Wydawnictwo RN, tłumaczenie z angielskiego: Michał Rogalski.

TRANSKRYPCJA

Karolina Głowacka: W Radiu Naukowym dr Paulina Rowińska. Dzień dobry, witaj.

Paulina Rowińska: Dzień dobry.

K.G.: Paulina jest matematyczką, popularyzatorką nauki, dziennikarką. Obecnie pracuje w „Quanta Magazine” i jest autorką książki, którą z ogromną, ogromną przyjemnością wydaliśmy w naszym Wydawnictwie RN: „Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą”. To już kolejne wydanie językowe tej książki, bo oryginalne „Mapmatics” brytyjskie, było później amerykańskie, po niemiecku, po włosku, szykowane są również hiszpańskie i japońskie, a w Austrii ta książka została wyróżniona tytułem książki naukowej roku. I jak mówię, naprawdę się bardzo, bardzo cieszę, że ta książka jest u nas w Wydawnictwie RN. Łączymy się zdalnie, bo Paulina mieszka teraz w Nowym Jorku, u mnie 14:17, u ciebie raniutko?

P.R.: 8.17. Od rana nauka.

K.G.: Tak jest. Tytuł „Mapmatics”, „Mapomatyka”, wskazuje na to, co jest główną myślą twojej książki, na nierozerwalny związek kartografii i matematyki. Natomiast ja śmiem twierdzić, że mało kto, patrząc na mapę, widzi tam związek z matematyką. To gdzie jest ten związek? Na czym on polega?

P.R.: W ogóle jak się patrzy na cokolwiek, ludzie rzadko widzą ten związek z matematyką. Jeśli chodzi o mapy, to ja nawet nie wiem gdzie zacząć, bo właściwie samo tworzenie mapy. Co to jest mapa? To jest przedstawienie naszego świata z kuli ziemskiej, która jest właściwie powierzchnią sfery tak zwanej, powierzchnią trójwymiarowego kształtu. I ją próbujemy przedstawić na czymś płaskim, na mapie. Tego się nie da zrobić bez matematyki. Tutaj mamy fantastyczne i ciekawe matematyczne twierdzenia, które mówią nam, jak to zrobić i co się dzieje, gdy to robimy. Ale na tym się nie kończy, bo przecież mapa to też jest skala mapy i okazuje się, że to jest bardziej skomplikowany problem niż nas uczą w szkole, że ta skala to nie jest taki prosty kwadracik w rogu mapy, tylko tam jest, ciekawa matematyka za tym stoi. Też mapy są wykorzystywane razem z matematyką, żeby coś osiągnąć, np. walczyć z epidemiami. To pewnie o tym będziemy rozmawiać jeszcze dzisiaj. Mogłabym teraz przez kolejne dwie godziny mówić o tym, gdzie tam te matematyka i mapy się łączą.

K.G.: Tak, ale to jest właśnie bardzo ciekawe, dlatego że wydaje mi się, że kiedy my patrzymy na mapy, to one się nam wydają bardzo takie chłodne, obiektywne. Że w wielu rzeczach można gdzieś tam nieco oszukiwać, a mapy się wydają właśnie takie jakieś proste. Tymczasem jakby się tak głębiej nad tym zastanowić, no to każda mapa jest pewnym kompromisem. No bo jeśli chcielibyśmy stworzyć idealną mapę oddającą doskonale rzeczywistość, no to musielibyśmy ją chyba narysować jeden do jednego na powierzchni naszego miasta na przykład. Czyli idealna mapa miasta musiałaby zajmować powierzchnię miasta. Dobrze myślę?

P.R.: Tak i trochę nie miałaby sensu, ale to też nawet nie do końca, bo musiałaby być zakrzywiona. Jeszcze miasto tam tego zakrzywienia nie ma, ale jakbyśmy chcieli zrobić mapę Polski, to już tam to zakrzywienie się pojawia. No więc mapy są tworzone po to, żeby były użyteczne, czyli muszą być mniejsze niż nasz świat. Więc faktycznie każda mapa jest jakimś tam kompromisem i często sobie nie zdajemy z tego sprawy. Często patrzymy na tą mapę i przyjmujemy, że wszystko tam jest prawdziwe. W jakimś tam stopniu jest prawdziwe, ale jest zniekształcone. Tak samo jak wiele osób już zdaje sobie sprawę, że jeżeli widzimy jakieś liczby, jakieś dane, to tam nie do końca może czasami powinniśmy wierzyć. A jeśli chodzi o mapy, to jakoś im ufamy. Bo one są ładne, one są przejrzyste często i łatwo im ufać.

K.G.: No to w takim razie gdzie one nas zwodzą? Bo taki daliśmy podtytuł, jak mapy prowadzą nas, to jasne, ale właśnie też nas zwodzą.

P.R.: Zacznijmy od tego, jak ta mapa jest tworzona. Bierzemy znowu kulę ziemską, powierzchnię kuli, i ona musi być jakoś zniekształcona. A dlaczego musi być zniekształcona? Tutaj proponuję słuchaczom i słuchaczkom, żebyście wzięli sobie pomarańczę, skórkę pomarańczy, i spróbujcie ją rozłożyć na płaskiej powierzchni na stole bez rozrywania. Nie da się, bo pomarańcza jest zakrzywiona, a stół nie jest. Taki sam problem mamy z mapami. I dlatego jeżeli tworzymy mapę, to coś możemy zachować, jakieś własności kuli ziemskiej możemy zachować, ale coś tam pójdzie nie tak. Więc na przykład możemy zachować kształty kontynentów, krajów, ale ich wielkości będą zaburzone. Albo z kolei możemy ich właśnie powierzchnie zachować, ale wtedy te kształty będą dziwne. Albo robimy coś pomiędzy. To jest już taki pierwszy element, gdzie te mapy nas mogą zwodzić, bo nam się często wydaje, że wszystko tam działa tak jak powinno. No a już nie wspomnę o mapach, na przykład mapy wyborcze czy mapy przedstawiające jakieś dane, no to tam już można zwodzić do woli. To tutaj już można nawet kolorami zwodzić. To już jest właściwie kreatywność osoby tworzącej mapę, to jest jedyny limit tutaj.

K.G.: No to nawet już można wprost manipulować, jeśli mówimy o tych kontekstach politycznych. I myślę, że wrócimy do tego, ale zatrzymajmy się na chwilę przy tym zasadniczym kłopocie, jakim jest niemożliwość odwzorowania powierzchni sfery na płasko. I to jest rzecz dość znana. Są takie w internecie teraz dość popularne właśnie porównania jaka jest rzeczywista powierzchnia Afryki z innymi krajami. Że tam właśnie można by zmieścić Stany Zjednoczone, Chiny, coś tam, coś tam w tej Afryce. Wydaje mi się, że to mniej więcej jest już, gdzieś tam się przebiło do szerszej publiczności, że mamy kłopot z tym odwzorowaniem, tym najbardziej rozpowszechnionym do tej pory, czyli odwzorowaniem Merkatora, które powoduje, że te obszary w pobliżu biegunów są szczególnie rozciągnięte. Ale ja bym się chciała zapytać o to, skąd się akurat takie odwzorowanie wzięło, to znaczy jaka była intencja Merkatora, czym się charakteryzuje to odwzorowanie i czy spełniało swoje zadanie zgodnie z intencją jej twórcy.

P.R.: Ja tylko jeszcze wrócę tutaj do tego, co powiedziałaś, że już wiemy, że są zaburzone te wielkości. Myślę, że do pewnego stopnia wiemy, ale ja mimo że pracowałam na tą książką wiele lat i sobie z tego zdaję sprawę, za każdym razem jak widzę te porównania, to jestem zaskoczona, do jakiego stopnia są zniekształcenia. Więc to też tak bym nie przyjęła, że wszyscy dokładnie…

K.G.: Dobra.

P.R.: Tak, jeśli chodzi o to, skąd ta mapa. No mapa to już ma kilkaset lat. Merkator ją stworzył w pewnym celu właśnie, w celu nawigacji. Czyli wtedy sobie żeglowaliśmy na statkach, na łodziach. I jak się jest na oceanie, no to najważniejsze są kąty. W którą stronę skierować statek, żeby dotrzeć do celu. Ta mapa ma taką fajną własność, że te kąty z kuli ziemskiej, czy takie kąty z globusa, są zachowane na tej mapie. Czyli to bardzo ułatwiało właśnie nawigację na oceanie. I taki był cel tej mapy. Tylko w związku z tym właśnie są zaburzone te powierzchnie. I Merkator nigdy, myślę, nie planował, żeby tę mapę wywieszać w klasie geograficznej i żeby się z niej uczyć.

K.G.: I nie miał na celu oszukiwania milionów ludzi, nie?

P.R.: Tak, myślę, że nie. Ja nie wiem, co ten Merkator sobie myślał. Może miał taki plan, ale nie sądzę. Często się oskarża Merkatora właśnie, że on stworzył tę mapę, żeby te kraje takie, no jednak kraje, które są tam duże na tej mapie, czyli tu mówimy Stany Zjednoczone, Kanada, kraje Europy Północnej, to są te kraje bogate generalnie, które mają duże wpływy na świecie. No i niestety ta mapa troszkę jeszcze nam przypomina właśnie o tym. I nie sądzę, żeby to było celem Merkatora. On stworzył tę mapę w pewnym celu, w celu nawigacji. Oczywiście akurat to mu było na rękę, że te kraje które były też dobrze znane, kraje europejskie… On wiedział, co jest gdzie. Jeszcze wtedy nie wiedzieliśmy, co tam jest w Afryce. Więc to akurat było bardzo mu na rękę, bo mógł wypełnić tym, co wiemy, te duże powierzchnie, i gdzieś tam coś narysować na tych mniejszych. Ale taki nie był cel. Tu jest matematyka za tą mapą. No i tyle. I on stworzył tę mapę w pewnym celu, a my stwierdziliśmy, że będziemy ją wykorzystywać w każdym możliwym celu.

K.G.: I ona faktycznie pomagała żeglarzom?

P.R.: Myślę, że tak. Tutaj trzeba by zapytać, wrócić parę wieków wstecz i zapytać. Nie miałam okazji rozmawiać z żeglarzami sprzed kilku wieków, ale myślę, że tak. Ta mapa była wykorzystywana. Trochę to zajęło, żeby tę mapę zaczęli wykorzystywać, bo ona najpierw była stworzona, to była ogromna mapa, jakaś powierzchnia, której zdecydowanie nie można było zabrać na statek. No ale w pewnym momencie ona się przyjęła albo jej wersje się przyjęły i właściwie do dzisiaj na naszych telefonach te mapy, Google Maps i inne mapy online, są oparte w dużej mierze na właśnie odwzorowaniu Merkatora. One już są bardziej tam zaawansowane, trochę są pozmieniane. Teraz jest dużo tych opcji, że mapa się pojawia trójwymiarowa w pewnym momencie, ale wciąż jakby ten Merkator gdzieś tam za tą mapą stoi.

K.G.: To wyobrażenie świata mamy bardzo mocno wdrukowane, co zresztą czasami powodowało mocne pomyłki nawet u pewnych poważnych redakcji, o czym przeczytacie w książce, też w książce zresztą prezentujemy pięknie pokazaną reprodukcję pierwszej mapy Merkatora i widać tam właśnie jak te kontynenty jeszcze są dziwnie wyrysowane, jak jeszcze wiele rzeczy wtedy nie wiedziano. Ale to nie jest jedyne odwzorowanie. Ponieważ pojawiła się w pewnym momencie taka refleksja, że coś jest nie tak właśnie z tym odwzorowaniem, że ono uprzywilejowuje te kraje północne przede wszystkim, i pojawiło się coś takiego: może to trochę zmieńmy. Jest takie odwzorowanie, które stara się bardziej zbalansować może te powierzchnie z zachowaniem przynajmniej jako tako kształtu.

P.R.: Tak, tych odwzorowań się pojawiło dużo. Bardzo znane jest odwzorowanie Galla – Petersa, które właśnie miało na celu, tak było dosłownie sformułowany ten cel, żeby to była mapa taka bardziej równościowa, żeby tam nie kształty, ale właśnie wielkości kontynentów i krajów były zachowane. I ta mapa zdecydowanie spełnia tą rolę, chociaż te kształty są mocno zaburzone. Czyli jak się na nią patrzy, to tak właściwie nie wiadomo, co tam się dzieje, bo trochę zaburza te kształty, które my znamy. Więc to jest taka druga skrajność w pewnym sensie, że możemy faktycznie zobaczyć, że ta Afryka jest wielka, że te europejskie kraje są takie malutkie w porównaniu z tym, co właśnie jest w Afryce, w Ameryce Południowej. Ale te kształty, no to już nie chciałabym, żebyśmy się uczyli o kształtach z tej mapy. Więc to są takie dwie skrajne mapy i jest dużo odwzorowań pośrodku, o których się tak dużo nie mówi, ale właściwie to są te odwzorowania, które pewnie są w jakimś tam stopniu… „Najlepsze” pewnie nie jest dobrym słowem, bo to zależy do czego je wykorzystujemy, no ale często chcemy właśnie mieć taką równowagę między te kształty są troszkę zaburzone, te wielkości są troszkę zaburzone, ale jakoś to tam wszystko…

K.G.: A ty masz swoje ulubione? No bo przy pracy nad książką się musiałaś nad tym jeszcze bardziej zastanowić. To czy jest właśnie takie, który wolałabyś, żeby np. ono było w szkołach?

P.R.: Ja dostaję to pytanie bardzo często i ja nie mam swojego ulubionego odwzorowania, dlatego że ja w ogóle bym nie wyrzucała mapy Merkatora ze szkół, tylko bym wprowadziła dużo więcej odwzorowań. I o tym też piszę w książce. To jest już taka moja opinia, dlatego że każde odwzorowanie się do czegoś przydaje. Tak jak te dwa, o których właśnie dzisiaj mówimy, tak? Że jedno pokazuje nam kształty, drugie pokazuje wielkości. Jak zobaczymy tylko tą jedną mapę, to nic nie wiemy, bo wiemy tylko tą jedną stronę. A jeżeli zobaczymy już dwie, to zaczynamy myśleć, zaczynamy dyskutować, zaczynamy się zastanawiać. Więc ja nie mam jakiegoś takiego odwzorowania, które bym chciała powiedzieć: „teraz zmieniajmy w szkołę i tylko się tego uczmy”, tylko właśnie ja zachęcam wszystkich, żeby spojrzeć na jak najwięcej odwzorowań, nawet tych takich dziwnych. W książce też tam pojawiło się parę takich bardzo dziwnych odwzorowań, na przykład które pokazują, w którą stronę się zwracać w stronę Mekki. I to odwzorowanie wygląda bardzo zabawnie moim zdaniem, ale jest stworzone w pewnym celu. Jakbyśmy teraz zaczęli, nie wiem, samoloty wypuszczać w oparciu o to odwzorowanie, no to daleko byśmy nie dolecieli. Ale jest cel, jest mapa i jest super. No ja lubię te takie dziwne odwzorowania. Po prostu zawsze mnie ciekawi, że jest jakiś tam cel i ktoś miał pomysł, żeby stworzyć mapę w tym danym celu, i ta mapa została stworzona i ona świetnie się sprawdza w tym celu, a w innych niekoniecznie.

K.G.: Ja pamiętam, jak moja przyjaciółka w pewnym momencie przechodziła fazę intensywnego zainteresowania żeglarstwem w północnych rejonach i kiedyś przyszłam do niej do domu, a tam była właśnie mapa pokazująca taki rzut z góry właśnie, gdzie ten biegun był centralny, i od razu mnie to uderzyło, że chociaż trochę inne ujęcie. Tak że to są w ogóle super historie. Możecie sobie poszukać, jak na przykład wygląda świat z perspektywy Australii, gdzie ona jest w centrum, albo „do góry nogami”, co mówię w cudzysłowie, bo oczywiście wiemy, że nie ma czegoś takiego jak góra czy dół, ale jednak nasyceni tym wyobrażeniem, które znamy na co dzień, wydaje nam się, że takie odwzorowanie jest dziwne. Ono jest tak samo dobre i złe jednocześnie jak te, do których jesteśmy przyzwyczajeni. Ale to jest bardzo ciekawe, bo jak mówiłaś o tej pomarańczy, to się wydaje tak oczywiste: no musimy tą pomarańczę odrzeć z tych kawałeczków. Jak rozłożymy na płasko, to widzimy te dziury pomiędzy elementami, i to znaczy, że nie da się tak bezpośrednio ładnie tego odwzorować. Ale piszesz też o tym, że trzeba było dowodu na to, że nie istnieje coś takiego jak idealne odwzorowanie sferycznej Ziemi na płaszczyźnie. I tutaj nam się pojawia postać Gaussa i myślę, że też pojawia się coś takiego, że czym innym dla matematyków jest dowód niż dla szaraczków, tak to ujmijmy. O co tutaj chodzi?

P.R.: Tak, no matematycy lubią, nawet jak wszystko wskazuje na to, że jakieś stwierdzenie jest prawdziwe, to jednak my szukamy tego dowodu. Bo może się okazać, i bardzo często się tak okazuje, że to stwierdzenie jest prawdziwe dla miliona przypadków, które tam sprawdzimy, a ten milion pierwszy coś tam nie działa. Dlatego w matematyce szukamy dowodów i to jest taka dziedzina, która moim zdaniem jest piękna właśnie z tego względu, że jak coś jest udowodnione, to jest prawdziwe zawsze i bez wyjątków. I to, że te odwzorowania, że nie możemy stworzyć prawdziwego odwzorowania, dzisiaj może jest oczywiste, nie było oczywiste za czasów Gaussa. W ogóle w tych czasach, czyli tutaj mówimy o XIX wieku, końcówka XVIII, XIX wiek, to dopiero wtedy zaczęliśmy się zastanawiać, czy ta geometria, nazywamy ją euklidesową, czyli taka geometria płaska ze szkół, czy to jest jedyna możliwość. No bo na kuli ziemskiej ta geometria się wcale nie zachowuje tak jak w szkole. No w szkole się uczyliśmy, że trójkąty, zawsze te kąty 180 stopni, tak? No to sobie spójrzmy na trójkąty na powierzchni Ziemi. One wcale, tych 180 stopni tam nie ma. Zachęcam, żeby się pobawić trochę tą Ziemią czy globusem. I to dopiero były pierwsze osoby, pierwsi matematycy, którzy to zaczęli formalizować i się zastanawiać, jak to właściwie działa. Więc ten dowód Gaussa to może dzisiaj jest oczywisty, ale wcale nie był taki oczywisty. I on ma wiele konsekwencji, bo to nie chodzi tylko w kontekście map, tylko generalnie on zaczął się zastanawiać, co to jest krzywizna. Co to oznacza, że coś jest zakrzywione? W którą stronę i jak bardzo? No bo my sobie patrzymy, no Ziemia tam jest zakrzywiona, a kartka płaska nie jest. No ale on się zaczął zastanawiać: no jak weźmiemy płaską kartkę papieru i zwiniemy ją w cylinder, no to co? To ten cylinder jest płaski, czy zakrzywiony, czy nie? No niby się wydaje zakrzywiony, ale powstał z tej kartki papieru. I on stworzył fantastyczną teorię właściwie, która zmieniła matematykę do dzisiaj. I on właśnie zdefiniował krzywizny w taki sposób, że ona się nie zmienia, jak coś tam zwijamy. I on stwierdził, że dopiero jak coś… Jeżeli mamy dwie powierzchnie o dwóch różnych krzywiznach, to musimy coś tam przerwać, zniekształcić, żeby można było je odwzorować. Więc tak jak właśnie mamy powierzchnię Ziemi, kuli ziemskiej, i płaską mapę. I Gauss właśnie nam pokazał, że niemożliwym jest odwzorowanie takie, żeby nic tam nie zniekształcić. Piękne twierdzenie, jedno z moich ulubionych. Dowód jest dość skomplikowany, dopiero się tam poznaje pod koniec studiów matematycznych, ale zawsze jak mnie ludzie pytają o moje ulubione twierdzenie, no to się tam pojawia jako jedno z ulubionych.

K.G.: Ale to jest chyba jakaś taka cecha właśnie matematyków szczególna, to znaczy nic nie bierzecie jako oczywistość, bo gdzieś tam się może kryć wyjątek, nie?

P.R.: Nie. Te wyjątki faktycznie się pojawiają. Ile razy jest jakaś hipoteza, która wszyscy już właściwie przyjmują, że tam działa, a potem się okazuje po stu latach, po dwustu latach, że właściwie nie działa. że jest obalona, że jest ten wyjątek. Teraz zwłaszcza jak mamy wsparcie komputerów, sztucznej inteligencji, to dużo szybciej te wyjątki się pojawiają, więc niektórzy mówią, że mamy kryzys w matematyce. Jeszcze sama nie wiem, czy się z tym zgadzam czy nie, ale te wyjątki szybciej można znaleźć i obalać stwierdzenie czy hipotezy. Matematyka jest taką troszeczkę inną dziedziną niż inne dziedziny nauki, które są oparte na eksperymentach, i jak mówimy, że 100 razy powtórzymy eksperyment i działa, no to działa. W matematyce możemy powtarzać milion razy i no nie wiemy, wciąż nie wiemy.

K.G.: Mówisz o tym, żeby się pobawić globusem, i ja się tutaj pod tym podpisuję, dlatego że to naprawdę zupełnie zmienia perspektywę, bo ty proponujesz tak: żeby wziąć sobie globus i wbijać w różne punkty, które nas interesują, szpileczki, i rozciągać sznurek. I to nam pokazuje prawdziwą, najkrótszą drogę czy nawet kierunek. I tu są dwie bardzo fajne historie, które opisujesz. Jedna to to, że kiedy się leci z Europy do Stanów, to my byśmy chcieli jakoś tak po ukosie, po Atlantyku, cokolwiek to znaczy. Tymczasem zahacza się przecież o Grenlandię. I to widać dopiero, kiedy się spojrzy faktycznie na globus. Ja pamiętam, kiedy czytałam twoją książkę pierwszy raz i trafiłam na ten fragment i mówię: „co ona?”. I naprawdę poszłam po globus naszego synka i zaczęłam sobie tam rysować i to się zaczęło sprawdzać. I to samo zrobiłam, kiedy czytałam tę historię, którą opisujesz z budowanym meczetem w Waszyngtonie i awanturą, w którą stronę jest Mekka. Przypomnisz, o co tutaj chodzi?

P.R.: Tak, historia była dość zabawna. Bo wiemy, że meczety muszą być skierowane w stronę Mekki. I nam się wydaje oczywiste, w którą tą stronę idzie, no bo okej, Waszyngton, no to skierujemy tam gdzieś na południowy wschód i będzie dobrze. No ale wcale to nie jest ta najkrótsza droga. Osoba, która budowała czy tam planowała ten meczet, fundatorzy nie byli zadowoleni, źle ten meczet zbudował. Myślę, że to jest bardziej legenda niż historia, ale że udowodniono właśnie tym samym sposobem, że bierzemy globus, bierzemy te szpileczki i tam patrzymy, gdzie jest najkrótsza droga i w którą kierunku patrzeć. Zawsze też mnie zastanawia, no jak patrzę sobie, lecę przez Atlantyk gdzieś tam daleko, i patrzę na tą mapę w samolocie, no to zawsze jakoś tak mnie zaskakuje, którędy my lecimy? Co ten pilot wymyślił? Dlaczego nie lecimy najkrótszą drogą? Ja już bym chciała do domu, tak? No a to jest znowu: dlaczego tak sobie myślimy? No bo te wszystkie nasze mapy, zwłaszcza właśnie w Europie, w Stanach, no to ona sobie, Atlantyk jest pośrodku, Europa po prawej, Ameryka po lewej, i zapominamy, że Ziemia jest okrągła. I że to jest wszystko tam symetryczne i że czasami, i bardzo często, to jednak np. przez biegun północny jest krócej. Znowu, mapy, globus przedstawiają zupełnie inną Ziemię.

K.G.: A powiedz, bo to niezwykle działa na wyobraźnię i tak drapie mnie w mózg, muszę przyznać, jak to jest możliwe, że nie da się dokładnie zmierzyć długości wybrzeża? Że nie da się czegoś takiego zrobić?

P.R.: No to znowu tutaj mamy skalę. Może zacznijmy od jakiegoś takiego łatwiejszego przykładu. Co to znaczy zmierzyć coś? No to często możemy sobie o tym pomyśleć tak, że mamy jakiś patyczek o długości, którą znamy, i my sobie ten patyczek przekładamy. Jak on się skończy, to dalej przekładamy i liczymy, ile razy. No i stwierdzamy OK, no to przyłożyliśmy 20 razy. Patyczek miał, nie wiem, 10 centymetrów, no to 20 razy 10 i mamy 2 metry. Dobrze liczę? Mam nadzieję, że dobrze liczę, bo będzie wstyd. W każdym razie i tak sobie liczymy, jak mamy jakąś prostą linię i wiemy, że im krótszy ten patyczek, to tym bliżej będziemy tej prawdziwej długości, powiedzmy. I tak to też działa przy jakichś takich ładnych liniach. Problem z linią brzegową jest taki, że ta długość patyczka to nam bardzo zmieni długość wybrzeża, tylko że w przeciwieństwie do takich ładnych, prostych linii, to tutaj im krótszy ten patyczek, tym dłuższe wybrzeże. Dlaczego? No bo jak sobie pomyślimy, że mamy jakiś długi, długi, długi, długi patyk, no to tam te wszystkie jakieś, nie wiem, wysepki, półwyspy, jakieś zatoczki, no to on je ominie, no bo po prostu są za małe, żeby je objąć. No ale im krótszy, tym więcej tych szczegółów tam będziemy obejmować. I jak mówię tutaj o patyczku, to też mówimy o skali mapy, czyli im większa skala, a przypominam, że skala większa oznacza, że jest większe zbliżenie do tej mapy, czyli więcej szczegółów, to tym więcej, tym dłuższa ta linia wybrzeża czy granica krajów. Teoretycznie możemy w nieskończoność to rosnąć. Oczywiście w praktyce to tak nie wygląda. Bardzo ważne jest, że jak patrzymy na porównywanie, który kraj ma najdłuższe wybrzeże, to żeby spojrzeć, na jaką skalę mapy została użyta. Możemy sobie porównywać w obrębie jednej skali czy jednej metody mierzenia. to tam faktycznie możemy porównać, ale nie możemy podać takiej długości, że to wybrzeże ma dwa tysiące kilometrów, bo się może okazać, że ktoś inny zmierzy i będzie pięć tysięcy i też będzie dobrze.

K.G.: Gdybyśmy mieli taki patyczek długości, nie wiem, 30 kilometrów, i tym patyczkiem mierzyli sobie wybrzeże Norwegii, no to moglibyśmy w ten sposób ominąć wszystkie te wnęki spowodowane fiordami.

P.R.: Tak.

K.G.: A jeśli będziemy mieli malutki patyczek, trzycentymetrowy, no to drastycznie wzrośnie ta długość wybrzeża. To jest jak z tym słoniem czy mrówką. Też używasz tego porównania. że jak słoń sobie idzie, to stawia wielkie kroki i wielu rzeczy nie widzi, a mrówka tymczasem tutututututu i to się wszystko zbiera. Ale to jest nie tylko obserwacja, dlatego że to doprowadziło do… Znów mamy tutaj to połączenie z matematyką jako nauką abstrakcyjną. Nie chodzi tutaj tylko o pomiary.

P.R.: Nie. Lewis Fry Richardson to był naukowiec, on to zauważył, robiąc zupełnie jakieś inne badania. Po prostu zobaczył, że w różnych źródłach granica między Portugalią a Hiszpanią, są wielkie rozbieżności. I on się zaczął zastanawiać, o co tam chodzi, no i właśnie tą obserwację miał. I potem o tym jakby nikt nie wspominał, to gdzieś tam było, w ogóle on to wpisał pod koniec jakiegoś swojego artykułu, nikt nie zauważył, dopóki Mandelbrot nie zauważył. Mandelbrot w ogóle pochodzenia polskiego, amerykański matematyk, który właściwie zaczął całą nową dziedzinę matematyki, teorię fraktali. Fraktale to są brokuły i kalafiory, czyli takie stworzenia, które jak sobie zbliżamy jakąś lupą, to cały czas wyglądają tak samo, jak wyglądały wcześniej, tylko inna skala. I właśnie wybrzeża i tak naprawdę wiele rzeczy w takim życiu codziennym, o ile to nie jest linia prosta, to często są to fraktale w naturze. I on zaczął się zastanawiać, o co chodzi, jak to badać, jak do tego podejść, bo fraktale mają bardzo, bardzo dziwne własności. Na przykład zaczął się Mandelbrot zastanawiać, co to jest w ogóle wymiar. Bo jak sobie myślimy: linia prosta, no to jest jednowymiarowa. Czyli co to znaczy? W ile kierunków możemy iść? Albo w lewo, albo w prawo i tyle. Nie wiem, powierzchnia stołu jest dwuwymiarowa. Nasz świat jest trójwymiarowy, taki, w którym żyjemy. Okazuje się, że fraktal ma wymiary 1,5, 1,15, czyli coś pomiędzy taką linią prostą jednowymiarową, a powierzchnią kartki. I to jest tutaj, matematycy nie byli szczęśliwi, jak Mandelbrot zaczął o tym mówić, no bo co to za głupota, tak?

K.G.: A to dobrze, że mówisz, że matematycy też nie byli szczęśliwi, dlatego że bardzo często jest to tak, że my publiczność ledwo jesteśmy w stanie znieść to, co matematycy opowiadają o różnych abstrakcyjnych historiach, i kiedy o tym opowiadasz, to właśnie robi się tak jakoś trochę nieprzyjemnie, no bo to jest inaczej niż intuicyjnie rozumiemy świat. Ale mówisz, że były opory też w samej branży.

P.R.: No zdecydowanie. I to nie jest pierwszy raz. Właściwie w każdej dziedzinie nauki jak ktoś coś przynosi, zupełną rewolucję i coś bardzo… Już nawet nie chodzi o intuicję, bo matematycy są przyzwyczajeni, że rzeczy są nieintuicyjne. No ale jak nagle zmieniamy to, jak podchodziliśmy do na przykład geometrii, i nagle się okazuje, że coś tu jest nie tak. No jak to, linie? Co to jest w ogóle wymiar 1,5? Co to ma znaczyć? Więc zawsze jest opór i potrzeba czasu, potrzeba dowodów, czyli więcej osób musi się przyjrzeć. I faktycznie dzisiaj fraktale to już są przyjęte, nikt tutaj nie kwestionuje fraktali. Właściwie okazuje się, że są bardzo też przydatne. To często tak z matematyką wychodzi, że jest jakaś tam abstrakcyjna teoria, wszyscy myślą, że to tylko matematycy marnują pieniądze podatników, a potem się okazuje, że są wykorzystywane. Ja się na przykład dowiedziałam przy pisaniu książki, że Pixar, czyli „Toy Story” i inne tam filmy animowane, powstały dzięki właśnie fraktalom. Te animacje wyglądają tak wspaniale, ponieważ jest bardzo dużo fraktali w naturze i to odwzorowanie ich, animowanie dzięki właśnie fraktalom okazuje się, że jest bardziej naturalne. Więc okazuje się, że nawet takie jakieś tam dziwaczne stwory pod tytułem linie, które mają jakieś ułamkowe wymiary, się przydają.

K.G.: I na szczęście, bo co byśmy zrobili bez „Toy Story”. Ale wiesz, mówiłaś o tym, że trzeba zawsze patrzeć na mapę, mając z tyłu głowy cel, w jakim ona została stworzona. I zastanawiam się, czy najmocniejszym przykładem tego nie są mapy topologiczne. Takie, które no naprawdę bardzo, bardzo wielu rzeczy nam nie pokazują. Bo jeśli ja dobrze to rozumiem, ich celem jest najczęściej pokazanie jednej na przykład rzeczy. Połączenia między liniami metra albo połączenia między plemionami. Ale czy to nie jest taki najskrajniejszy właśnie przykład tego, że mapy zawsze są w jakimś celu?

P.R.: Nie wiem czy najskrajniejszy, na pewno dość skrajny. W ogóle może przypomnimy, co to jest topologia, bo to nie jest nauka o topolach, jak niektórzy sądzą. Topologia to jest dziedzina matematyki, która jest bardzo dziwna dla wielu osób, chociaż jest jedną z takich podstawowych dziedzin. W topologii chodzi o to, że właściwie patrzymy na liczbę dziur w kształtach, bo generalnie założenie jest takie, że jeżeli coś możemy zrobić z plasteliny i tą plastelinę zniekształcić bez jakiegoś tam rozrywania na przykład i robienia dodatkowych dziur, to te kształty są takie same. Widzę właśnie pijesz z kubka, no to ten kubek to jest właściwie taki sam jak obwarzanek. Jest jedna dziura, więc…

K.G.: Aha!

P.R.: Jakby on był zrobiony z plasteliny, to byś mogła zrobić z niego obwarzanek. Ale już nie na przykład piłkę, bo piłka nie ma dziur. Dla topologów obwarzanek i kubek to to samo, ale na przykład, nie wiem, banan i pomarańcza też to samo. Więc o to chodzi w topologii, że te kształty są kompletnie nieważne. Nas nie obchodzą długości, kąty, tego typu rzeczy. Nas obchodzą właśnie połączenia, bo te połączenia są jakoś zachowane. One mogą być przedłużone, one mogą być zbliżone, ale w tej plastelinie te połączenia są zachowane. Stąd na przykład mapy topologiczne. Przede wszystkim są stosowane, jeśli chodzi o mapy komunikacji publicznej, czyli mapy metra czy mapy autobusów, gdzie te długości, kąty są zupełnie nieważne. Ważne jest tylko to, że na tej linii metra mamy te stacje w takiej kolejności. Więc jak korzystamy z tej mapy? Patrzymy, jestem tutaj, chcę dotrzeć tam, czyli z punktu A do punktu B. Patrzymy, gdzie mam wsiąść do metra, którą linią pojechać i gdzie wysiąść. Już nie możemy w ogóle nic wywnioskować, jeśli chodzi o to, ile nam ta podróż zajmie. Na przykład teraz w Nowym Jorku jestem i jak się spojrzy na mapę metra, to Central Park, który jest olbrzymim parkiem, zajmuje pewnie parę godzin, żeby przejść z jednego końca na drugi, no to on jest taki malutki, spłaszczony tam na tej mapie, więc ja zawsze zapominam, jak wielki jest Central Park i zawsze sobie mówię: „a, przejdę się tą jedną stację” i po godzinie stwierdzam, że to był bardzo głupi pomysł. Ale po to są te mapy, więc znowu: jaki był cel stworzenia mapy? Żeby ludzie mogli korzystać z transportu publicznego. Co by się stało, gdybyśmy te wszystkie geograficzne własności miasta wrzucili na tę mapę? Nie dałoby się jej przeczytać, zwłaszcza w miastach takich jak Nowy Jork czy Londyn, gdzie tych linii metra jest mnóstwo. Tu są parki, tu są rzeki, tutaj są jakieś kąty. Przecież metro też nie jeździ w linii prostej z południa na północ i w drugą stronę, tylko są przecież zakręty. Ale nam, pasażerom, po co ta informacja? To nie my prowadzimy pociąg. Więc mapy topologiczne w jednym celu: jak dojechać z miejsca na miejsce?

K.G.: Ale kiedy się patrzy na mapę skromnego metra warszawskiego, gdzie mamy dwie nitki, no to to wygląda tak, jakby to dziecko namalowało, że to jest bardzo, bardzo proste do narysowania. Ale kiedy spojrzymy na mapę metra w Londynie, to to się wydaje bardziej skomplikowane, no ale nadal mamy tutaj kreskę, tu kółeczko, zaznaczoną linię. Linie są w różnych kolorach. I wygląda to banalnie, ale czy tak samo banalna była historia, jaka stała za stworzeniem takiej mapy, czy to jest jednak opowieść o dużym wysiłku intelektualnym?

P.R.: Znowu, tutaj pomysł jest prosty, ale on się wydaje prosty dopiero, jak się wpadnie na ten pomysł. Tutaj tę mapę londyńską właściwie zaproponował Henry Beck, który był inżynierem. I on sobie myślał właśnie, że inżynierowie często korzystają z takich map, żeby tam połączenia w sieci elektrycznej, czy ja nie wiem, co inżynierowie robią, Tutaj się może słuchacze wypowiedzą. W każdym razie to też chodzi o te połączenia. I te diagramy w sieci elektrycznej są bardzo proste. Jest linia, jest kółeczko. Chodzi o te połączenia. Nikt tam nie patrzy na dokładne kształty. Metro w tych czasach w Londynie się rozwijało. Bo wszystko jest fajnie, no tak jak mówisz, no w Warszawie są dwie linie, no to tam sobie jakoś poradzimy, tak? Ale tutaj Londyn jest miastem ogromnym i jak się rozwijał, to ludzie w ogóle nie chcieli korzystać z tego metra, bo się bali. Nie wiedzieli, wtedy nie było przecież mapy w telefonie, w ogóle nie było telefonów, nikt nie nosił. No to przecież się można zgubić w tym wielkim mieście. No i właśnie Henry Beck sobie pomyślał, że dlaczego nie stworzymy takiej mapy, która wyrzuci całą geografię i stworzy po prostu coś prostego. Oczywiście był duży opór, bo jak to wyrzucimy Tamizę, jak to wyrzucimy te wszystkie kształty i kąty? No ale w końcu się przyjęło i oczywiście ta mapa dzisiejszego Londynu wygląda zupełnie inaczej, no bo też to metro się rozwinęło, ale pomysł jest ten sam: jak najprościej, jak się da. Inne miasta na świecie też przyjęły ten pomysł, już nie tylko teraz patrzymy na metro, ale też sieci właśnie autobusowe, pociągi między miastami i wiele rzeczy można, właściwie zawsze jak mamy połączenia, no to możemy przedstawić mapą topologiczną.

K.G.: Ale należy być ostrożnym, jeśli chcemy wysiąść stację wcześniej, bo czasami jest blisko, a czasami można naprawdę, może się okazać, że przed nami jest bardzo dużo do przejścia, ot chociażby na przykład most przez Wisłę. W Warszawie też się można tak naciąć. Mówisz o tym, że były opory wobec Becka, a były też opory… W ogóle w twojej książce jest dużo o tym, że kolejne przykłady pomysłów, zmian, rewolucji, jak to zwykle, powodują jednak pewien opór. Może w sumie to jest zdrowe, no bo trzeba włożyć wysiłek, żeby udowodnić swoje twierdzenie. To mnie się to kojarzy z historią odkrywania, co było źródłem cholery. I tutaj pojawia się postać Johna Snowa, który jest kojarzony z tą sytuacją, ale właśnie w książce troszeczkę tak zaznaczasz, że on nie jest jedynym ojcem tego sukcesu. To znowu cię poproszę, żeby o tym opowiedzieć, bo to jest, bardzo duży ładunek emocjonalny jest też w tej historii, przynajmniej dla mnie, no bo to jest taka walka o życie ludzkie, dosłownie niemalże z dnia na dzień, dlatego że w momencie, kiedy on przedstawił swoją propozycję, że to zatruta woda może być powodem zgonów, ileś ludzkich istnień mogło zostać uratowanych.

P.R.: No tak, John Snow żył w czasach, kiedy epidemie cholery wracały i wracały do Londynu. Choroby się często rozwijają przede wszystkim w dużych miastach, gdzie jest dużo ludzi. Tutaj niestety doświadczyliśmy w ostatnich latach. W każdym razie wtedy myślano, że cholera się przenosi przez powietrze, też nie bardzo było wiadomo jak, że to jakieś opary, że nie wiadomo co. No a John Snow był bardzo młodym lekarzem, właściwie dopiero zaczął praktykę, i on stwierdził, że on do tego podejdzie naukowo. On się zafascynował tą cholerą i on zaczął ją badać. No tutaj zbierał dane, kto jest chory, kto umarł, gdzie tej cholery nie ma. I doszedł do różnych bardzo ciekawych wniosków. I on właściwie chodził od domu do domu i pytał, skąd ludzie biorą wodę. On sobie wymyślał jakby w kontekście mapy. On tej mapy nie narysował, to jest mit, że on to sobie patrzył na tą mapę i wymyślił, ale ta mapa powstała później. O czym mówię, że patrzył w kontekście mapy? Wyobraźmy sobie mapę tej małej dzielnicy Londynu, w której on był. I on w każdym domu nanosił, można sobie pomyśleć, że nanosił, wstawiał kropkę tam, gdzie były ofiary cholery. I on potem patrzył, gdzie jest najbliższa studnia, bo wtedy ta woda nie leciała tam, nie była w kranie, tylko trzeba było do tej studni pójść. Okazało się, że zdecydowana większość ofiar cholery była wokół jednej konkretnej studni. Wniosek oczywiście, on patrzył na wiele innych rzeczy, to nie jest tylko tak, że na tej podstawie doszedł do tych wniosków, ale stwierdził, że to ta studnia, to problem jest z tą studnią, to problem jest z tą wodą, coś z tą wodą jest nie tak. I on zaczął prosić: zamknijmy tę studnię, przestańmy ludziom pozwalać z tej studni pić wodę, no bo coś jest nie tak. No oczywiście jego wnioski były odrzucone i tak dalej, i tak dalej. I dopiero w pewnym momencie jednak przyjęto, że a, może coś z tą studnią jest nie tak. I okazało się, że pierwsza ofiara cholery w tej okolicy to była mała dziewczynka, która niestety umarła właśnie na tą chorobę, ale jej mama wyrzucała pieluchy tam koło domu i to wszystko ściekało do tej studni, więc te bakterie się namnażały. I teraz tak: to się często mówi, że John Snow właśnie stworzył mapę i udowodnił, że cholera się przenosi przez wodę zanieczyszczoną. No nie, tak nie było. John Snow ani tego nie udowodnił sam, tam było wiele osób, które też przeprowadzało dużo ciekawych badań, i to też zajęło trochę czasu. Ani on nie narysował tej mapy. Ktoś inny tę mapę narysował już po epidemii. I też to nie była pierwsza mapa epidemii. Te mapy się tam pojawiały wcześniej. No i też się mówi, że John Snow zatrzymał epidemię cholery. No nie, no tak nie było, bo tę studnię zamknięto już za późno. Właściwie już ta epidemia przechodziła powoli. Więc jakby też tutaj nie mówmy, że John Snow to jest w ogóle bohater, dzięki któremu pokonaliśmy choroby, no bo nie, ale przyczynił się do tego. Też nie można powiedzieć, że się nie przyczynił. On też był świetnym komunikatorem. Dlaczego popularyzacja nauki jest taka ważna: bo może to nie on jedyne doszedł do takich wniosków, ale on świetnie o nich pisał. Bardzo polecam w ogóle zajrzeć do tych jego traktatów, artykułów, bo one są bardzo dobrze napisane. Mimo, że to są takie artykuły powiedzmy naukowe, które często się ciężko czyta, on napisał je w sposób przejrzysty i ciekawy. Ta mapa dzisiaj już jest takim symbolem walki z epidemiami i faktycznie nawet jeżeli John Snow jej nie narysował, to on myślał w sposób taki matematyczny, myślał przez dane i myślał właśnie w sposób taki wizualny. I tutaj mamy świetny przykład, że matematyka i mapy i kreatywne pomysły faktycznie mogą się przyczyniać do czegoś realnego.

K.G.: Ale będę tutaj bronić Johna Snowa przed tobą twoimi własnymi słowami, dlatego że opisujesz to, jak on biegał między domami, żeby zweryfikować, skąd dany dom czerpie wodę i skąd się biorą wyjątki w jego teorii, że właśnie powodem jest korzystanie z tej konkretnej studni, więc jednak chyba swoje zrobił, nie?

P.R.: Zdecydowanie, tak jak mówię, zrobił dużo, nie był jedyną osobą, która…

K.G.: Ale nie sam.

P.R.: Tak, nie sam. Nie oszukujmy się, w nauce, to jest też taka legenda, którą chciałabym dzisiaj obalić, że w nauce to jest jedna osoba. Mamy Einsteina, mamy Kopernika, którzy zmienili wszystko. Tak nauka nie działa. Często jest jedno nazwisko, które się tam gdzieś pojawia. Ale za tym nazwiskiem stoją setki innych osób, które się przyczyniły do danego odkrycia. Ja zawsze, jak nie wiem, są teraz nagrody Nobla, to ja lubię patrzeć: doktoranci czy doktorantki noblistek i noblistów, bo to często oni stoją za tym odkryciem, bo to ktoś musiał zrobić tą taką, może mniej fascynujące badania, ale ktoś tam musiał stać w tym laboratorium, powiedzmy. Więc nauka jest zawsze, przynajmniej powinna być, taką pracą zbiorową. I tak jak w przypadku Johna Snowa, on miał dużo pomocy. Był ksiądz też, który w pewnym momencie zaczął właśnie mu bardzo pomagać, też korzystając z tego, że miał zaufanie, bo taki John Snow pukał do domu i dlaczego ja mam mu otworzyć, ale jak ksiądz przyszedł, którego znamy… Więc jakby dużo takich osób się przyczyniło i też dużo czynników i zadziałało. Dzisiaj wiemy skąd, jak się wiele chorób przenosi.

K.G.: Mapy potrafią też pomóc w wykrywaniu przestępstw, to tak jeszcze dorzucając do tych różnorodnych zastosowań, ale ja bym się chciała zapytać o historię powstania chyba jednej z najpiękniejszych map, jakie istnieją. To robi ogromne wrażenie, czyli mapy dna oceanicznego. To wygląda jakby ktoś zdjął kołderkę, jakby właśnie odessano te oceany i ta mapa świata, którą dobrze znamy, nagle wygląda zupełnie inaczej. Bo to jest piękna opowieść o skrupulatności, o uporze w przekonaniu co do tego, co się odkryło, a na kolejnym etapie to jest też wspaniała opowieść o połączeniu nauki i artysty, bo ta mapa, o której mówię, którą można też zobaczyć w książce, jest no popisem naprawdę połączenia tych możliwości. I to wszystko działo się stosunkowo niedawno, to jest jeszcze najlepsze, że jeszcze kilkadziesiąt lat temu uważano, że dno oceanu to jest jakiś taki, no nie wiem, jak to, co jest w pobliżu plaży na przykład, takie gdzieś tam rozmemłane, płaskie i bez żadnych szczególnie górek i dolinek. Teraz wiemy, że tam są właśnie i góry, i głębokie rowy, ale zanim się tego dowiedzieliśmy, no to tutaj musiała wkroczyć na scenę pewna zdeterminowana osoba.

P.R.: Tak, Marie Tharp. Ona powinna być tak znana jak Kopernik, a nie jest. Ja nie znałam jej historii jeszcze kilka lat temu. To jest kobieta, która siedziała i nanosiła dane na mapy, dane, które mężczyźni pracujący w tym samym obserwatorium przywozili z wypraw na ocean. Oni byli na tym statku i mierzyli głębokość. A jak się mierzy głębokość? No płyniemy tym statkiem i zatrzymujemy się co tam, nie wiem, minutę czy 10 minut i mierzymy głębokość w danym miejscu i tak skrupulatnie mierzymy na całej trasie. I oni tam to robili przez Atlantyk. Jej nie wolno było na ten statek wejść, bo była kobietą. To właśnie mężczyźni robili tę prawdziwą pracę, a ona mimo że miała kilka dyplomów i była świetnie wykształcona, powiedzieli, że ona tam będzie asystentką. No tylko że ona miała pomysł. I ona te głębokości naniosła właśnie na mapę świata. I dzisiaj to się wydaje oczywiste. Wtedy nikt na to nie wpadł. I ona zobaczyła, że to dno oceanu wygląda trochę tak jak kontynenty. Że są góry, że są doliny, że są jakieś kotliny. I to zobaczyła dzięki temu, że jak naniosła kilka tras, powiedzmy, jakoś tam równoległych przez Atlantyk, no to głębokości się trochę powtarzały. Że to, co jest tam na północnym Atlantyku i jest jakieś wielkie zagłębienie, to takie samo jest gdzieś na południowym Atlantyku. Nikt jej nie wierzył. To w ogóle mówili, że jakieś bajki, że sobie kobieta coś tam siedzi i wymyśla, jej się nudzi. Ale po jakimś czasie się okazało, że ona miała rację, że trochę już się nie dało temu zaprzeczyć. I to zmieniło kompletnie, jak myślimy o dnie oceanu. Też zmieniło to, jak właśnie pokazujemy to dno oceanu, bo potem oni nawiązali kontakt z artystą w Austrii i oni wtedy, no nie było maila, więc oni tam często właśnie jeździli, w ogóle latali do tej Austrii z Ameryki, bo Marie Tharp była w Ameryce, w Stanach Zjednoczonych. Stworzono tą mapę, którą wiele z nas zna, to jest taka mapa znana z „National Geographic”. Przepiękna mapa, gdzie mamy to właśnie dno oceanu z głębokościami, naniesione na mapę świata. Ja już nawet nie wiem, czy to jest nauka, czy to jest bardziej sztuka, bo to jest po prostu coś pięknego. No i Marie Tharp, o której wiele osób nie słyszało, naprawdę zmieniła to, jak myślimy o dnie oceanu. Dlaczego to jest ważne? Co to znaczy, że w ogóle zmieniła, jak myślimy o tym? Bo to nie tylko chodzi o to, że dno oceanu jest pofałdowane i jest dużo gór czy dolin, tylko zaczęliśmy się zastanawiać, skąd one się biorą. I wtedy dopiero zaczęto się zastanawiać, czy może ta zwariowana teoria migracji kontynentów… Bo dzisiaj wiemy, że są te płyty tektoniczne, które się tam ścierają i tworzą różne góry itd. Wtedy ta teoria to tak, jakby dzisiaj powiedzieć, że ja wierzę w to, że Ziemia jest płaska. Ludzie by na mnie spojrzeli: o czym ja mówię. I tu mówimy o czymś, co się działo kilkadziesiąt lat temu. To są czasy, ja myślałam, że my już wiemy od kilkuset lat o tym, że właśnie kontynenty się przenoszą, płyty tektoniczne i tak dalej. Nie, wiemy dopiero od kilkudziesięciu lat. I to dzięki między innymi Marie Tharp i jej po prostu uporze i pracowitości i pomysłom.

K.G.: Marie Tharp i Bruce Heezen, z którym pracowała, on też, piszesz o tym, na początku był sceptyczny do jej pomysłów, ale potem się z nią zgodził i też je propagował, a tę mapę z 1977 roku narysował właśnie, jak mówisz, austriacki grafik Heinrich Berann. Prześliczna to jest mapa i też to jest 1977, to w ogóle absolutnie jest szokujące, myślę. O wielu wątkach oczywiście nie powiedziałyśmy, no bo całej książki nie sposób streścić, natomiast jakbyś tak spojrzała na to wszystko z góry, na te różne odkrycia matematyków, kartografów, geologów, badaczy, badaczek i na współczesność właśnie, to to jest takie klasyczne pytanie: co by było gdyby? Gdyby się nad tym nie zastanawiano, gdyby tych różnych rzeczy nie znajdowano. Aż trudno sobie to wyobrazić, bo my jesteśmy tak bardzo zanurzeni w tej dobrej nawigacji, sprawnej nawigacji, dobrych mapach, że jak raz na jakiś czas Google Maps nas wyprowadzi w pole, to wszystkim o tym opowiadamy. A, bo nam kazał jechać przez pola, przez jakąś łąkę, nie? A że nas na co dzień to prowadzi idealnie, to traktujemy to trochę jako oczywistość.

P.R.: To prawda. Co by było gdyby? Ja myślę, że jakby Gauss tego nie wymyślił, to ktoś inny by wymyślił. Że jakby Marie Tharp nie wymyśliła, ktoś inny by wymyślił. Bo to są już takie rzeczy, że tak jak już rozmawiałyśmy wcześniej, że to siedzi w głowach wielu osób i tylko jedna osoba ma tą odwagę i ten pomysł, żeby to zrobić w danym momencie w taki sposób, a nie inny. Ale bez tych wszystkich odkryć, ja nie wiem, nie mielibyśmy tych map. Albo te mapy toby wciąż wyglądały jak mapy rysowane przez trzylatka, bez perspektywy. Ja jestem zafascynowana tym, że dzisiaj mam telefon w kieszeni i on mi pokazuje już w takich szczegółach, gdzie ja mam iść i gdzie ja jestem. To nie przyszło z niczego. To jest dzieło przez setki lat, i był Merkator i był Gauss. Bo czasami sobie myślimy, że to tylko właśnie XXI wiek, Dolina Krzemowa i to wszystko tam powstaje. No nie, no to się nie bierze z niczego. Więc no ja właśnie lubię myśleć o nauce jak taka układanka, ale też taka trochę góra, która się tworzy i tam nanosi po jednym ziarnku piasku, że każdy naukowiec, czy nie tylko naukowiec, czy naukowczyni, nawet osoby, tak jak wspominałam, inżynierów, wspominałam lekarzy, w książce się pojawia też policjant, pojawiają się naprawdę osoby z wielu, wielu różnych dziedzin, które sprawiły, że mamy te mapy, jakie mamy, a mamy te mapy świetne, bo ja jestem zawsze zachwycona, jak bardzo są dokładne. Ale na przykład mapy są dokładne w Europie, w Stanach Zjednoczonych. Okazuje się, że nie są dokładne tak w każdym kraju, więc teraz jest dużo wysiłków, żeby na przykład stworzyć dokładne mapy w krajach biedniejszych, które były jakoś tam zapomniane. Bo bez map nie jesteśmy w stanie żyć właściwie. Bez map nie jesteśmy w stanie, nie wiem, zaszczepić populacji, bo nie wiemy, gdzie ludzie żyją na przykład. Więc mapy są nie tylko przydatne, ale po prostu ratują życie. Jeżeli mamy mapy niedokładne, to nie dojedzie tam karetka czy straż pożarna. Nie wiem, do czego zmierzam. Zmierzam do tego, że…

K.G.: Do zachwytu.

P.R.: Tak.

K.G.: Trwasz w zachwycie.

P.R.: Zmierzam do zachwytu nad tym, ile osób, ile odkryć stoi za dzisiejszymi mapami, ile jeszcze przed nami. Bo przecież to nie jest tak, że już jest koniec, że już nic nie robimy, że już się nic nie dzieje. Teraz żyjemy w fascynujących czasach, kiedy te możliwości są wręcz nieskończone. Mamy sztuczną inteligencję, mamy komputery. Mój telefon ma większą moc niż kilkadziesiąt lat temu miały największe komputery na świecie. Jestem bardzo ciekawa, jak te mapy będą wyglądały za 20-30 lat, bo nie wiem. Nie wiem, w którą stronę to pójdzie.

K.G.: Opowiadałaś nam, że zależało ci na tym, żeby napisać taką książkę, która pokazuje matematykę żywą, taką blisko nas. Ty masz doktorat z matematyki, więc ona tobie jest dziedziną bliską, ale zastanawiam się, czy zdiagnozowałaś jakoś na pewno po licznych rozmowach ze swoimi znajomymi, którzy mogli być zdziwieni tym, że Paulina, no co ty, na matematykę? Czemu ma taką złą prasę ta nauka?

P.R.: Szkoła. Myślę, że to jest kwestia szkoły, i ja tutaj nawet nie mówię kwestia nauczycieli, tylko kwestia programów nauczania. Ja nie lubiłam matematyki w szkole. To było po prostu powtarzanie tego samego w kółko, robienie stu zadań na ten sam temat, co jest oczywiście potrzebne, żeby się czegoś nauczyć. Ja nie mówię, że nie. Nikt mi właściwie nigdy nie pokazał, do czego to służy, co za tym stoi i po co to komu. I też te programy szkolne, szczerze mówiąc, nie wiem, jakie są obecnie, ale za moich czasów uczyliśmy się rzeczy, które właściwie są matematyką… Na przykład uczyliśmy się bardzo dużo geometrii, takiej płaskiej, na papierze, która jest geometrią euklidesową od 2000 lat taką samą. Myślę, że jest już czas, żebyśmy pokazali, co w tej matematyce się zmieniło. Ja nic nie słyszałam o topologii w szkole. Ja nic nie słyszałam o różnego typu grafach. Nie słyszałam o kartografii w kontekście matematyki itd. Więc myślę, że to jest kwestia szkoły, bo to nie jest tak, że matematyka jest trudniejsza w jakiś sposób. W jakiś sposób może jest, każdy przedmiot ma jakieś tam trudności. Ale jest takie podejście, że ja się urodziłem, urodziłam bez mózgu matematycznego, to ja w ogóle nie umiem, nie potrafię i po co mi to. I myślę, że stąd ten problem, że ludzie matematyki się po prostu boją, mimo że nie ma czego się bać, bo ta matematyka jest za wszystkim. Rozglądam się wokół i nie umiem znaleźć przedmiotu w moim pokoju, który jakby z jakiegoś… Nie ma za nim matematyki. Rozmawiamy teraz, ty jesteś w Polsce, ja jestem w Stanach i za tym wszystkim matematyka stoi, tak? Że w ogóle jesteśmy w stanie tak rozmawiać.

K.G.: To jak z osoby, która nie lubiła matematyki w szkole, skończyłaś z doktoratem z Imperial College of London?

P.R.: To jest bardzo dobre pytanie, czasami się zastanawiam. Ja miałam dużo szczęścia. Mój tata jest matematykiem, więc trochę tej takiej ciekawszej matematyki po prostu gdzieś tam mi coś opowiadał, pokazywał i mnie to zainteresowało. Ale ja byłam bardzo niezdecydowana, bo mnie wiele rzeczy interesowało w życiu, w szkole, i naprawdę nie wiedziałam, jaki kierunek wybrać. I wiedziałam jedno: że matematyka uczy innego sposobu myślenia. I wiedziałam, że nawet jak mi się nie spodoba, to nie będzie zmarnowany czas. I faktycznie, ja pamiętam pierwszy wykład pierwszego dnia października, kiedy zaczęliśmy udowadniać, że 1 plus 1 to 2 i w ogóle czym są liczby i ja tak się zaczęłam zastanawiać, o co tu w ogóle chodzi? To mają być studia? To nie miało nic wspólnego z matematyką szkolną i mnie to zafascynowało. I tak zostałam w dziedzinie, chociaż teraz już troszeczkę od tej dziedziny odchodzę, bo teraz skupiam się na pisaniu, ale też piszę dużo o matematyce, więc gdzieś tam ta miłość do matematyki zdecydowanie jest.

K.G.: Teraz będzie dużo lukru, dlatego że „Mapomatyka” to jest twój debiut i ja bym w to nie uwierzyła, gdybym nie miała tego na papierze, bo to jest tak dojrzale i tak dobrze, tak sprawnie napisana książka z takim drygiem, powiedziałabym, typowo anglosaskim pisania o nauce. Dużo tam jest ciebie, są tam takie przykłady, anegdotki, to wszystko jest spójne, wiemy, w jaki sposób zdobywałaś materiał. To nie jest takie napisane z góry, jest tak i tak, koniec, kropka, tylko mamy tutaj cały proces. Kilka wydań w kilku krajach, nagrody. Jak ty to zrobiłaś?

P.R.: Nie wiem. Dla mnie pisanie tej książki to był jeden wielki eksperyment. Tak jak mówisz, to jest mój debiut. Ja tam przeprowadzałam wiele wywiadów właśnie do tej książki i to były moje pierwsze wywiady w życiu. Ja w ogóle nie wiedziałam, co ja robię, i za każdym razem byłam przerażona, co ja w ogóle mam powiedzieć? I to był taki proces mojej nauki pisania i też mojej nauki o mapach, matematyce. Bo to nie jest tak, że ja to wszystko wiedziałam. Właściwie ja się przy każdym rozdziale uczyłam wielu rzeczy, łącznie z matematyką. To nie jest tak, że ja tam wszystko wiedziałam z każdej dziedziny, bo to nie tak wygląda. Więc ja trochę tę książkę napisałam w sposób taki: „chodźcie, nauczcie się ze mną”, a nie w formie wykładów. Bo jest wiele rzeczy, które mimo, że ja nawet już dzisiaj jakoś tam rozumiem, to wciąż mnie… No nie wiem, fraktale, czy twierdzenia Gaussa, czy to, że lecimy przez Grenlandię, to mimo że ja to wszystko wiem, to wciąż mnie to fascynuje i zaskakuje każdego dnia. To nie były łatwe lata tej pracy nad książką, bo to był bardzo ciężki czas. Myślę, że się sama dużo nauczyłam przy tym. Pewnie jakbym pisała tę książkę dzisiaj, zrobiłabym to inaczej, ale nie żałuję. Nie żałuję i myślę, że to, że mogłam pisać o czymś, co było dla mnie też w jakiś sposób nowe, sprawiało, że ja byłam zafascynowana i każdy rozdział był dla mnie… Och, ile rzeczy się nauczyłam, które się nie zmieściły w książce, i chciałabym pewnie napisać kolejną, bo tyle jest fascynujących historii.

K.G.: A dlaczego zdecydowała się najpierw na rynek brytyjski? Bo to jest pierwsza książka w Wydawnictwie RN, która jest tłumaczona. Niemniej nie łamiemy naszej zasady, że publikujemy polskie autorki i polskich autorów. No bo właśnie, jesteś Polką, polski to jest twój język ojczysty, a debiutujesz po angielsku. Skąd taka decyzja i też jak to zrobiłaś? Bo nie wydaje mi się to takie proste, napisać do wydawnictw brytyjskich i hej, to mój debiut, mam tutaj książkę, wydajcie mnie.

P.R.: No to nie było proste. Ja mieszkałam wiele lat w Londynie, jakoś tam funkcjonowałam w tamtym gronie właśnie pisarzy naukowych, pisarek naukowych, więc jakoś to tak wyszło naturalnie, że tam zaczęłam pisać. No i angielski jest moim językiem nauki. Mimo że polski jest moim językiem ojczystym, to szczerze mówiąc się bardzo stresowałam rozmową dzisiaj, bo czasami gdzieś te nawet pojęcia matematyczne gdzieś tam nawet nie wiem, jak je przetłumaczyć czasami czy muszę się chwilę zastanowić. Więc w pewnym sensie było łatwiej to zrobić po angielsku, bo jednak pracuję w tym języku już od wielu lat. A rynek brytyjski… No byłam w Anglii i tak wyszło, jakoś tak zaczęłam tam i udało mi się tą książkę sprzedać. I bardzo długo czekałam na polską wersję, bo ja zawsze mówię, że ja tą książkę napisałam dla moich dziadków, a oni nie mówią po angielsku, więc po prostu każda rozmowa: no fajnie, no kolejna edycja, a gdzie ta polska? Więc mimo że ta książka powstała po angielsku, to się bardzo cieszę, że jest też po polsku, w moim ojczystym języku.

K.G.: Paczuszka dla babci i dziadka od Wydawnictwa RN oczywiście zostanie wysłana z twoją książką. Ja chciałam cię jeszcze zapytać o dwie rzeczy. O to, kto z opisywanych postaci w książce, bo to jest bardzo ważne, że to nie jest książka tylko o odkryciach czy już faktach, ale też o procesie właśnie dochodzenia do tych właśnie odkryć, co jest bardzo bliskie zresztą temu, jak myślimy o popularyzacji nauki w Radiu Naukowym, pokazywać, kto to robi, jak to robi, na jakiej podstawie, to to jest bardzo obecne w twojej książce. To kto z tych postaci został z tobą jakoś najdłużej? Nie wiem, zaimponował albo no jakoś właśnie został tak ci bliski.

P.R.: Trudno wybrać. Ja mam dużą sympatię do dwóch kobiet właśnie z tego ostatniego rozdziału. Już wspomnieliśmy o Marie Tharp i też jest Inge Lehmann, która zmieniła to, jak myślimy o wnętrzu Ziemi i nie tylko Ziemi. Dzisiaj też poznajemy wnętrze Marsa na przykład. To są dwie kobiety, które odkryły, stworzyły coś niesamowitego, ale o nich się za bardzo nie mówi. I one też miały dużo… Musiały walczyć właśnie z tym, że kobiety nie były mile widziane na uniwersytetach czy w nauce, więc tak jak mówię, Marie Tharp nie mogła na ten statek wsiąść, bo nie wiadomo z jakiego powodu kobiety na statku nie mogły być. Ale mimo tego to ona odkryła coś niesamowitego. Więc ja myślę, że to są takie dwie postacie, które ze mną zostały. Jeśli chodzi o osoby, z którymi rozmawiałam, bo rozmawiałam z wieloma osobami pisząc tę książkę i to było naprawdę wspaniałe doświadczenie, ale pamiętam do dziś rozmowę z Kimem Rossmo, który jest policjantem z Teksasu, więc ja miałam już taką wizję, że to będzie taki człowiek, co w ogóle nie będzie chciał ze mną rozmawiać i nie wiem, na mnie nakrzyczy. A jeszcze rozmawialiśmy, chyba to była piąta rano w Polsce, pamiętam, że tak z samego rana w związku z różnicą czasu. I to była jedna z najwspanialszych rozmów, jakie odbyłam. Chyba dwie godziny rozmawialiśmy o zabójstwach, gwałtach, okropnych rzeczach, ale byłam zaskoczona, z jaką pasją ten człowiek opowiadał o matematyce, ale też o mapach i o jego pracy właśnie z matematyką, mapami.

K.G.: Bo to jest policjant z doktoratem, rzadka sprawa.

P.R.: Tak, policjant z doktoratem, który właściwie stworzył taką nową metodę nie tyle może wykrywania przestępstw, ale zawężania miejsca, gdzie szukamy takiego przestępstwa. Odkrył metodę, czy pracował nad metodą, która wspomaga policję przy szukaniu seryjnych przestępców dzięki właśnie mapom i matematyce. Do dziś jesteśmy w kontakcie. Przemiły policjant. Czasami właśnie te stereotypy gdzieś tam, no może troszkę nie działają tak, jak powinny. Ale wiele jest osób i postaci, które gdzieś tam ze mną zostaną i często właśnie wspominam czy myślę o tym, kto co robi, czym się zajmuje, bo myślę, że to jest najfajniejsze w pracy właśnie czy dziennikarstwa naukowego, czy w pisaniu książek naukowych, że właśnie ma się okazję porozmawiać z ludźmi, którzy robią rzeczy niesamowite i ja jestem zaskoczona, jak bardzo mnie fascynują rzeczy, które myślałam, że są strasznie nudne. I to jest taka wielka przyjemność. Jak ktoś ma pasję i potrafi o niej opowiedzieć, to ja też zaczynam się fascynować najdziwniejszymi rzeczami.

K.G.: Pracujesz jako dziennikarka naukowa właśnie w Nowym Jorku. Powiedz, jaka to jest rzeczywistość? Jakie to jest tempo pracy? Jakie standardy? Czy to jest ogromna redakcja? Czy siedzicie sobie gdzieś tam zdalnie, każdy sobie i redakcji nie stać na korektę, bo czasami taką mamy rzeczywistość w Polsce nierzadko? Czy jest taki groźny szef, jak sobie wyobrażamy z filmów właśnie amerykańskich? Czy wszyscy tam siedzą w open spasie i wydzwaniają i jest hałas? Jak to jest? Przepraszam, może to takie pytanie trochę jak dziennikarka do dziennikarki, ale myślę, że to jest bardzo ciekawe też tak szerzej.

P.R.: To pewnie zależy też od redakcji. Ja jestem w „Quanta Magazine”. To jest bardzo takie specyficzne czasopismo, które jest bardzo dobrze znane wśród naukowców i ludzi zafascynowanych właśnie matematyką, fizyką, informatyką, biologią, bo tym się zajmujemy. Trochę mniej znane wśród innych czytelników, czytelniczek. Jakie tempo? Tempo jest… Znaczy to jest praca intensywna. W Stanach się pracuje dużo. Tutaj nie ma wakacji, tutaj nie ma… Ja jestem w pracy tak 10 godzin dziennie minimum w biurze, więc to jest jednak taka troszeczkę inna kultura pracy. Jesteśmy w open spasie, wszyscy są razem, ale jest bardzo cicho, bo my jesteśmy wszyscy… Piszemy o matematyce, piszemy o fizyce, to są bardzo specyficzne osoby. Każdy tam sobie pisze, ale też lubimy rozmawiać i ktoś tam mówi „a, tutaj udowodnili to twierdzenie” i wszyscy są zachwyceni i o tym rozmawiamy. Myślę, że u nas tempo nie jest jakieś bardzo duże, dlatego że my piszemy takie artykuły bardziej dłuższe, dogłębne, to nie są wiadomości codzienne. No ale z drugiej strony piszemy tego dużo i wypuszczamy trzy nowe artykuły w każdym tygodniu, a jest nas tylko samych redaktorów, redaktorek i pisarzy jest chyba nas osiem osób, więc to jest mała redakcja, ale jest korekta zawsze i też coś, co tutaj jest bardzo podkreślane w Stanach, myślę, że to się zmienia też w Polsce, ale tzw. fact-checking, czyli sprawdzanie faktów. Czyli każda historia, każdy artykuł przed publikacją jest wysyłany do niezależnej osoby, która podkreśla dosłownie każde słowo i sprawdza. I dzwoni, i sprawdza, bo nam zależy, żeby te fakty się zgadzały. Co jest stresujące, ale lepiej, żeby te błędy wyszły przed publikacją niż po publikacji. Ale uczę się codziennie czegoś nowego.

K.G.: Skoro „Mapomatyka” takim sukcesem i też myślę, że mogę to zdradzić, bo rozmawiamy w momencie, kiedy trwa już przedsprzedaż u nas w Wydawnictwie RN, bardzo została ciepło przyjęta przez czytelników i czytelniczki, widać taką dużą ufność do tego tematu. No to skoro taki sukces, to czy będzie druga książka? Jeśli tak, to o czym?

P.R.: Jeszcze nie wiem. Myślę, że będzie. Jeszcze nie teraz, jeszcze muszę do tego dojrzeć, bo pisanie książki, to też chyba wiele osób myśli, że to życie pisarza, to ja sobie siedzę w piżamie i piszę, i mam wenę, i ta książka to tak powstaje. No nie, to jest ból, to jest dużo łez, dużo potu, nieprzespanych nocy. Ja jeszcze pracowałam, pisząc książkę, pracowałam, miałam normalną, pełnowymiarową pracę, więc ta książka powstawała o piątej rano czy w weekendy. Więc jeszcze na razie nie mam ochoty na powtórkę, ale myślę, że ta książka będzie. O czym? Jeszcze nie wiem, bo ja ciągle jestem zafascynowana czymś nowym, więc myślę, że muszę dojrzeć do takiego tematu, z którym będę mogła żyć przez dwa, trzy lata bez przerwy.

K.G.: Żeby go nie znienawidzić w międzyczasie.

P.R.: Tak, tak, bo „Mapomatyka” właśnie była takim tematem, który… Czasem już miałam dość, a potem właśnie porozmawiałam z kimś nowym czy przeczytałam coś nowego i no dobra, piszemy dalej. Myślę, że będzie, ale kiedy i o czym, to potrzymam w niepewności, bo jeszcze sama nie wiem.

K.G.: Bardzo dziękuję i bardzo wam polecam, drodzy słuchacze i drogie słuchaczki, książkę Pauliny pod tytułem „Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą”, oczywiście Wydawnictwo RN. W dniu, w którym jest premiera tego odcinka, jeszcze trwa przedsprzedaż, ale ona potrwa, moi drodzy, tylko do 26 października do północy. Sprawdźcie proszę na wydawnictwoRN.pl. warunki przedsprzedaży, dlatego że są to najlepsze ceny. Dziękuję bardzo, że nam zaufałaś, że książka jest u nas i dziękuję ci za dzisiaj.

P.R.: Ja też dziękuję, dziękuję wszystkim słuchaczom, słuchaczkom też za zaufanie i mam nadzieję, że książka się spodoba. Ja zawsze też czekam na maile, listy, bo dowiedziałam się też wielu ciekawych rzeczy od czytelników i czytelniczek, więc zachęcam do pisania.

K.G.: A jeszcze jedna sprawa: jak ona jest pięknie wydana, jak kolorowo i no właśnie z wykorzystaniem też tych pięknych starych map. Jak ci się to podoba, to wnętrze?

P.R.: No ja jestem zachwycona, bo wszystkie inne wydania są czarno-białe, więc o kolorach dużo mówię w tej książce, sporo mówię w tej książce, więc był zawsze problem, ojejku, trzeba te kolory jakoś tam cyferkami oznaczyć, a tutaj taki luksus, więc bardzo się cieszę i nie mogę się doczekać. Ja jeszcze tej książki nie miałam w rękach, więc nie mogę się doczekać.

K.G.: Dzięki serdeczne.

P.R.: Dziękuję.