Geometria, Grecy, Egipcjanie i piramidy, Wszechświat, czarne dziury, tunele czasoprzestrzenne i pomysły na „zgeometryzowanie” mechaniki kwantowej – oto zestaw zagadnień, którymi raczymy Was w najnowszym, jakże treściwym odcinku. Naszym gościem jest prof. Maciej Dunajski, fizyk matematyczny z Uniwersytetu Cambridge, a rozmowę nagraliśmy w Łodzi, w której się urodził i kształcił.

Inspiracją do spotkania jest książka profesora pt. „Geometria” – oryginalnie napisana po angielsku, właśnie ukazała się w polskim przekładzie w Wydawnictwie Uniwersytetu Łódzkiego. Odcinek jest elementem współpracy promocyjnej z Wydawnictwem.

Korzenie geometrii sięgają starożytności, a jej abstrakcyjną stronę zaproponowali Grecy. Ówczesną wiedzę zebrał Euklides, który spisał słynne aksjomaty na przełomie IV i III wieku przed naszą erą. Musiało minąć grubo ponad 2000 lat, by matematycy zmierzyli się z myślą, że istnieją też inne, nieeuklidesowe geometrie. Jako pierwszy zrobił to w XIX wieku Carl Friedrich Gauss. – Być może najwybitniejszy matematyk wszechczasów – ocenia prof. Dunajski.

Geometria nieeuklidesowa okazała się konieczna, by opisać Wszechświat. – Geometria Wszechświata, tak jak ją rozumiemy teraz, jest przestrzenią zakrzywioną (…). Mogą być rejony zakrzywione dodatnio, mogą być też takie, które mają ujemną krzywiznę – opowiada naukowiec.

W odcinku rozmawiamy o „szalonych” efektach zakrzywienia czasoprzestrzeni, jakimi są czarne dziury. W wyobraźni wybieramy się na wycieczkę do ich wnętrza, staramy się ominąć osobliwość, szukamy też przejścia przez wormhole, aby wylądować w innym miejscu czasoprzestrzeni (w przeszłość nie da rady, ale jak mówi prof. Dunajski „nie ma silnych przeciwwskazań podróży w czasie do przodu”).

W rozmowie pojawia się też Roger Penrose, jeden z najlepszych współczesnych fizyków na świecie, z którym prof. Dunajski pracuje.

Gorąco polecamy!

A książkę znajdziecie tutaj: https://ksiegarnia.uni.lodz.pl/geometria-p-2727.html

#współpracapłatna

https://www.press.uni.lodz.pl/index.php/wul/pl/catalog/book/1588

TRANSKRYPCJA

Karolina Głowacka: Radio Naukowe w Łodzi. Jest ze mną Maciej Dunajski. Dzień dobry.

Maciej Dunajski: Dzień dobry.

K.G.: Profesor fizyki matematycznej na Uniwersytecie Cambridge. Absolwent Politechniki Łódzkiej, chyba dumny, prawda? Jesteśmy w Łodzi teraz.

M.D.: Zdecydowanie tak. I Politechniki Łódzkiej, i też liceum, i szkoły podstawowej w Łodzi. Pół życia kształciłem się w Łodzi.

K.G.: I właśnie tutaj, w Łodzi, się spotykamy, w bibliotece Uniwersytetu Łódzkiego. Pan chyba nawet się wychował tu gdzieś w okolicy, nie?

M.D.: Tak, to jest łódzka dzielnica uniwersytecka. Ja tu chodziłem i do szkoły podstawowej, i do liceum, i to są moje sprzed ponad 30 lat rewiry. W tej bibliotece, to jest nowy akurat budynek, ale w bibliotece starej łódzkiej, obok, siedziałem nad książkami.

K.G.: Dobre wspomnienia. A zagaduję o to dlatego, że Łódź dumna z profesora Macieja Dunajskiego, jest znakomitym naukowcem. Zajmuje się między innymi matematyczną teorią czarnych dziur, geometrią różniczkową, teorią twistorów. A spotykamy się przy okazji książki „Geometria” autorstwa Macieja Dunajskiego, wydana w ramach serii „Krótkie wprowadzenia”. Ta seria oryginalnie jest wydawana przez Oxford University Press, a po polsku przez Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego. Tłumaczenia tej książki dokonała pani profesor Iwona Konarzewska. Tytuł jest „Geometria”, ale może powinno być „Geometrie”?

M.D.: Tak, rzeczywiście mógł być taki. Zapewne wpływ na to miało wydawnictwo oksfordzkie. Oni te książki z krótkim wprowadzeniem zamawiają, wydają już pewnie 20 lat. Idea, jak rozumiem, tej serii jest taka, żeby czytelnikowi niekoniecznie wykształconemu stricte w dziedzinie takiej czy innej, ale wymagającemu dać szansę zrozumienia, o co chodzi na pierwszej linii nauki, ale ze wstępem historycznym. „Geometrie” brzmiałyby dziwnie, dlatego pewnie, że większość z nas, profesjonalni matematycy też nie rozumieją, dlaczego geometrii miałoby być więcej niż jedna. I to jest jedna z rzeczy, którą próbuję w tej książce wyjaśnić, że oprócz geometrii, którą znamy ze szkoły, tej greckiej, w swoim sensie doskonałej geometrii, jest też wiele innych.

K.G.: No właśnie, bo to, co znamy ze szkoły, to się uczymy takich podstawowych rzeczy, jak np. suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. A nie musi!

M.D.: Nie musi, o ile zmienimy reguły gry i bardzo jasno te nowe reguły przedstawimy, bo w matematyce nie jest tak, że twierdzenie, które jest prawdziwe, udowodnione, może nagle się okazać nieprawdziwym. Tym matematyka różni się od większości, być może od wszystkich nauk przyrodniczych, a od nauk społecznych na pewno, że prawdy są wieczne i absolutne. Czyli w geometrii, którą my nazywamy euklidesowa, to jest geometria płaszczyzny, jak byśmy tego trójkąta nie rysowali, suma trójkątów zawsze będzie 180. Natomiast jeżeli zdefiniujemy, co rozumiemy przez trójkąt na innej powierzchni, na przykład na takiej jak powierzchnia sfery, czyli sfera to jest jakby brzeg piłki nożnej, albo na powierzchni siodła jeździeckiego (to jest wyjątkowo ciekawa powierzchnia, nazywamy to powierzchnią o negatywnej krzywiźnie), to na takich zakrzywionych powierzchniach suma kątów rzeczywiście może być albo większa, albo mniejsza niż 180, albo w ogóle zależeć od tego, gdzie taki trójkąt narysujemy.

K.G.: I to są tematy, które nabierają, tak myślę, niezwykłego znaczenia i temperatury, kiedy zaczyna się myśleć o tych właśnie innych geometriach niż ta euklidesowa, którą posługujemy się na co dzień w kontekście wszechświata całego czy na przykład czarnych dziur i osobliwości. O tym wszystkim będziemy mówić. Ale zanim będę pana pytać o to, o co się pyta bardzo często, czyli właśnie o granice współczesnej nauki, o te tajemnice, których jeszcze nie udało się rozwikłać, to we wstępie do wydania polskiego zawarł pan taką myśl, jeśli ją dobrze rozumiem, że może trochę zbyt mało publicznie w popularyzacji mówimy o tym, co nauka już ustaliła, a zwykle pokazujemy właśnie te pytania, że trochę w ten sposób za bardzo się koncentrujemy na tych tajemnicach. A geometria ma być właśnie jedną z tych dziedzin, gdzie tak wiele wiemy już na pewno.

M.D.: To prawda, zapewne jest to w naszej ludzkiej naturze i ciekawości, że bardziej interesuje nas to, czego do końca nie wiemy, a tak naprawdę to, czego nie wiedzą eksperci, chociaż tego słowa nie za bardzo lubię, czy też naukowcy, a nie to, co ludzie chcą zrozumieć, na czym polegają nie do końca jasne teorie unifikacji czy też kwantowa teoria grawitacji. Jak wybiec do przodu, czasami nie próbując zrozumieć tego, co nauka przez dwa tysiące lat nam dała i co jest prawdą. Jednym z moich celów przy pisaniu tej książki było pokazanie, jak fascynująca może być nauka taka, która ma już kilkaset lat, jeżeli się wgłębimy tak naprawdę w to, jak taki czy inny dowód zrozumieć. Matematyka się różni tym na przykład od fizyki, że to, co już zrozumiemy, nigdy nie wyląduje w koszu. Fizyka teoretyczna jest pełna fascynujących teorii. Każda z tych teorii ma zwykle to do siebie, że poprzednią teorię w taki czy inny sposób unieważnia. Na przykład przepiękna teoria, geometryczna teoria grawitacji Newtona, która z wielką dokładnością mówi, w jaki sposób nie tylko jabłka spadają na ziemię, ale w jaki sposób Słońce i Ziemia oddziałują grawitacyjnie, i wystarcza do tego, żeby policzyć na jakby nasz codzienny użytek trajektorie ruchu niebieskiego, ta teoria została zastąpiona, jak gdyby unieważniona przez jeszcze lepszą teorię Einsteina. Fizyk ucząc się czegoś, ryzykuje to, że za 20 lat będzie się musiał nauczyć czegoś innego. Matematyk nie podejmuje takiego ryzyka.

K.G.: To pogadajmy trochę o historii geometrii, o czym też pan pisze w swojej książce. Bardzo ciekawa rzecz, bo Egipcjanie tak jakby dobrze ogarniali geometrię w praktyce, chociaż nie znali jej jako nauki abstrakcyjnej. To jest jakieś takie troszkę dziwne, by się wydawało. Jak oni te piramidy zbudowali, jak nie mieli właśnie tych abstrakcyjnych pojęć, które przypisujemy Grekom?

M.D.: Dla Egipcjan, w ogóle dla kultur śródziemnomorskich, babilońskich, mezopotamskich, geometria, która zapewne jest najstarszą dziedziną matematyki, była nauką użytkową. To znaczy naukowcy, bo niewątpliwie to byli naukowcy już wtedy, nie odróżniali czegoś takiego jak ścieżka pomiędzy dwoma kamieniami albo odcinek linii prostej. Nic nie musiało być, ani nie było, abstrakcyjne. To, czy jakieś stwierdzenie matematyczne było słuszne, czy nie, zależało od tego, na ile poprawnie opisuje rzeczywistość. Interesowało Egipcjan mierzenie objętości, czy to była objętość dzbanka, w którym się trzymało zboże, czy objętość piramidy. Ale jak o tym myśleli (wydaje się, że rozumiemy to, analizując teksty egipskie), zawsze myśleli oni o jednym konkretnym naczyniu albo jednej konkretnej piramidzie. Nie podawali czegoś, co my byśmy nazwali dzisiaj wzorem matematycznym. Nie próbowali tego udowodnić. Nie interesowało ich to, czy ten wzór jest prawdziwy dla wszystkich tego typu kształtów. To rzeczywiście, ten krok abstrakcji został podjęty przez Greków.

K.G.: I to jest rzecz też fascynująca w tym kontekście, o czym pan mówi, że fizyk musi się spodziewać tego, że prędzej czy później dojdzie do jakiegoś poprawienia wiedzy, a matematyk ma o tyle łatwiej, że pewne rzeczy wydają się właśnie niezmienne. I tutaj dochodzimy do aksjomatów Euklidesa, które mają 2300 lat i co? I cały czas działają.

M.D.: No niewątpliwie, bo co musiałoby się stać, żeby aksjomat nie działał?

K.G.: Czyli coś, czego nie trzeba udowadniać.

M.D.: Tak, żeby można było coś udowodnić czy cokolwiek zrobić, trzeba gdzieś zacząć. Żeby zdefiniować pole np. kwadratu, trzeba wiedzieć zapewne, jaka jest długość jednego z boków kwadratu, czyli długość jest bardziej fundamentalna niż pole. Z czego składa się ta długość, czy też bok kwadratu? Z punktów. Gdzieś trzeba się zatrzymać i nie patrzeć do tyłu, tylko to są pojęcia pierwotne, ale matematyk oczekuje więcej, dlatego że tych pojęć pierwotnych powinno być tak mało, jak tylko może być. Nie chcemy, żeby część z tych aksjomatów, postulatów, była wyprowadzalna z innych. No bo gdyby tak było, to byśmy podali ich za dużo. Matematycy z natury w tym sensie są bardzo ekonomiczni. Nie chcą podać niepotrzebnych postulatów. To, co bardziej może zagrozić i często zagrażało aksjomatyce, czyli systemowi aksjomatów takiej czy innej matematyki, to jest wewnętrzna sprzeczność. Otóż może się okazać, że jak zagłębimy się w takie czy inne aksjomaty, powiedzmy, że jest ich siedem. Aksjomat piąty przeczy, nie na trywialnym poziomie, głębszym, pierwszym trzem i ostatniemu. Euklides podał… Jemu współcześni, jego zasługą jest głównie to, że on to spisał w swojej książce „Elementy”. On podał pięć aksjomatów tego, co dzisiaj nazwalibyśmy geometria euklidesowa płaszczyzny. I z tych aksjomatów ja uczę swoich studentów geometrii euklidesowej do dzisiaj. Jak się nad tym zastanowimy, to niesamowite, że można uczyć na poziomie wysokim, uniwersyteckim, wyższej matematyki z książki, czy też z tekstów, które mają ponad dwa tysiące lat. Nie sądzę, żeby jakakolwiek inna nauka przyrodnicza mogła się tym poszczycić. Oczywiście jeżeli chcemy być z tego dumni. W każdym razie przez ponad dwa tysiące lat, właściwie do XIX wieku, nie było jasne, czy aksjomatyka Euklidesa jest niezależna w tym sensie, czy wszystkie aksjomaty Euklidesa są od siebie niezależne. Okazuje się, że tak jest, ale próbując odpowiedzieć na to pytanie, matematycy po raz pierwszy nadepnęli, jeżeli mogę tak to powiedzieć, na geometrie nieeuklidesowe.

K.G.: No właśnie, też o to zaraz zapytam, tylko jeszcze chciałam ten wątek pociągnąć fascynacji, że te ustalenia sprzed ponad 2000 lat są aktualne. Pan zwraca uwagę: wyobraźmy sobie nauczanie biologii, chemii lub fizyki na podstawie tekstów pochodzących z tamtego okresu. A Grecy oczywiście fantastyczni, nic im nie chcę ujmować, aczkolwiek jak się poczyta czasami, jakie mieli pomysły na pewne kwestie, no to one są dość jednak zabawne, ale trudno mieć do nich pretensje, nie mieli do tego dostępu. Ale to widać właśnie, jak te dziedziny nauki są jakoś jednak inne. Ale czy to jest tak, że matematycy, geometrzy, naprawdę siadając do pracy, do tego, żeby udowodnić jakieś twierdzenie, sięgają do Euklidesa, że to jest na dzień dobry, na początek, we wstępie? Naprawdę się to tak robi do dziś?

M.D.: Jasne, że to nie są stricte teksty Euklidesa, ale aksjomatyka przedstawiona w tych wyższych, uniwersyteckich podręcznikach to jest aksjomatyka Euklidesa. To są twierdzenia o cięciach stożkowych Apolloniusza z Pergi, twierdzenia o rzutowaniach cylindrycznych Archimedesa. Grekom nie ujmuje się tego, co oni zrobili. No i w matematyce jest tak, że żeby móc pociągnąć tą matematykę, nazwalibyśmy ją współczesną, matematyka dwudziestowieczna jest współczesna. Nie mówię o takiej, która jest sprzed dwóch, trzech lat. To trzeba dosyć dobrze mieć opanowany aparat matematyczny euklidesowy. Nie można, czy nie powinno się wchodzić w geometrie nieeuklidesowe, abstrakcyjne, skomplikowane, nie zdając sobie tak naprawdę sprawy z tego, że zdaniem Euklidesa między każdymi dwoma punktami można narysować odcinek. To jest jeden z aksjomatów. Niezmiernie ważny, z tego sobie każdy geometra będzie zdawał sprawę. I to jest niezmiennie prawdą od prawie dwóch i pół tysięcy lat.

K.G.: To może w takim razie oznacza to, że państwo jako matematycy jesteście na szczycie tego Olimpu naukowców? Bo wszyscy inni gdzieś tam się kotłują na dole, zmienia się to, a jak już wy coś ustalicie, to koniec. Może jesteście najbliżej tej prawdy o naturze wszechświata?

M.D.: Można argumentować, że tak jest, i często się słyszy i słyszało za moich czasów studenckich, szkolnych, że matematyka to królowa wszystkich nauk. Nawet jeżeli tak jest, to jako matematycy pracujący nad czystą matematyką są bardzo daleko nauk przyrodniczych. Ta matematyka współczesna jest dosyć oddaliła się od tego, co na przykład chemik, czy biolog, czy też inżynier chciałby wiedzieć. I w przeciwieństwie do nauk przyrodniczych i takich stosowanych jak inżynieria, matematyka nie zawsze interesuje się i nie musi się interesować tym, czy to ma jakiekolwiek zastosowanie. Dlatego być może matematyka grecka osiągnęła tak duży sukces. Grecy kierowali się w swoich przemyśleniach, obliczeniach walorami estetycznymi. Dla nich pewne konstrukcje geometryczne, na przykład okrąg, były doskonalsze niż inne, na przykład elipsa. Natomiast zapewne powstrzymało ich to przed tym, żeby zrozumieć wszechświat lepiej.

K.G.: Planety miały się po okręgach obracać, bo inaczej byłoby nieestetycznie, prawda?

M.D.: Właśnie tak. Co by trzeba było zrobić, żeby zobaczyć, że one się nie obracają po okręgach, że coś innego nie dzieje się po takich zupełnie doskonałych kształtach? Trzeba byłoby pomyśleć o nauce w sposób empiryczny, zacząć robić eksperymenty. Zachodnia kultura renesansowa osiągnęła w tymże mistrzostwo, dlatego fizyka, fizyka newtonowska powstała wtedy, kiedy powstała. Wydaje się, że Grecy nie byli tym specjalnie zainteresowani. Jeżeli mieli jakieś prawo fizyczne, nie poświęcaliby czasu na to, żeby to prawo fizyczne (z pewnymi wyjątkami) eksperymentalnie weryfikować albo też obalić.

K.G.: Zatrzymajmy się na chwilę przy tej kwestii abstrakcji, bo podzielę się z panem i z wami, drodzy słuchacze, taką opowieścią. Jestem sobie w szkole i właśnie jest geometria i ja usiłuję sobie wyobrazić punkt. Narysowałam punkt na tej kartce, no i jest to kropka, ale ja już wiem, rozumiem, że to nie jest po prostu kropka, bo ja mogę tą kropkę narysować mniejszą. I słyszę o tym, że ten punkt jest nieskończenie mały. I tu już mi się wywala wszystko, nic nie rozumiem, zaczynam wpadać w panikę i mam takie poczucie, że to jest nieuchwytne. Co to jest punkt? Że tak zapytam.

M.D.: No właśnie, to jest bardzo dobre i głębokie na wielu poziomach, przynajmniej na kilku, pytanie. Czy punkt rzeczywiście jest nieskończenie mały? Jest to, co my matematycy nazwalibyśmy tworem zerowymiarowym. Punkt nie ma ani grubości, nie można pójść trochę na północ albo na zachód punktu.

K.G.: Nie można być na szczycie punktu.

M.D.: …i cały czas zostać w tym punkcie. Natomiast nasza percepcja, świadomość, ale też natura nie ogarnia pojęcia nieskończoności. I nie jest ważne, czy ta nieskończoność jest nieskończenie duża, czy też nieskończenie mała. Wydaje się, że natura, fizyka na pewno nie radzi sobie z nieskończonościami, jak do tej pory. Natura też nie. Wszystkie liczby, które widzimy we wszechświecie, liczba cząstek elementarnych czy też galaktyk, planet, to są astronomicznie duże liczby, ale są zawsze skończone. Z drugiej strony mamy cząstki elementarne, które rozumiemy nie do końca. To są cząstki również o jakiejś skończonej objętości. Punkt, tak samo jak nieskończona linia prosta, to są pojęcia ze świata platońskiego, ze świata abstrakcji, który wydaje się istnieć zupełnie niezależnie od tego, jak nasz świat funkcjonuje.

K.G.: I to panu nie przeszkadza tak na co dzień?

M.D.: Wydaje mi się, że wręcz odwrotnie, że dobrze jest, o ile ma się czas niezakłócony studentami, komitetami i innymi szarościami życia, zagłębić się w przygody, w poszukiwania w świecie takim, który z naszym nie ma nic wspólnego i jest nie tylko pozaprzestrzenny, czyli te przestrzenie geometryczne, matematyka, nie zawsze można zanurzyć, czy wyobrazić sobie w przestrzeniach naszych, światowych, ale jeszcze w ponadczasowym. Można by, chociaż to jest bardziej pytanie czy też argument dla filozofa, wyobrazić sobie, że matematyka i jej twierdzenia i prawa istniały i istnieć będą nie tylko poza człowieczeństwem, ale również poza naturą. Gdyby nie było wszechświata takiego, jaki jest, albo gdyby w ogóle nie było nic, to twierdzenie Pitagorasa cały czas byłoby prawdziwe.

K.G.: To jest potęga!

M.D.: Potęga, ale momentami też klątwa. To widać po niektórych dziedzinach matematyki, może akurat nie geometrii. Matematyka jest winna sama sobie temu, że ucieka w abstrakcję taką, z której wydaje się, że nie ma powrotu. Ludzie interesują się niekomutatywnymi, nieprzemiennymi sposobami mnożenia liczb, aksjomatykami w logice, które prowadzą do paradoksów filozoficznych. Nie jest to matematyka taka, którą aprobowałby na przykład Newton, który w tej tradycji matematyki brytyjskiej, anglosaskiej, zawsze wiązał ją z fizyką i właściwie z pojęciem ruchu.

K.G.: Nie wiem, czy mam dobrą intuicję w tym pytaniu, ale spróbuję. Czy geometria jest dziedziną, która daje jakieś przewidywania? Czy na przykład istnieją byty geometryczne, abstrakcyjne, które gdzieś tam były wypostulowane, a potem je odkrywaliśmy w naturze, jak to się chociażby zdarzało w kontekście fizyki? Że najpierw coś wychodzi w równaniach, a potem się okazuje, że takie coś istnieje w rzeczywistości.

M.D.: No tak, zdecydowanie tak, i to na wielu poziomach. Jednym z takich sukcesów geometrii, w sensie takim, że geometria przewidziała coś, co potem okazało się być słuszne w fizyce, jest dział geometrii, który my nazywamy geometrią riemannowską. To jest geometria stworzona przez Bernharda Riemanna, niemieckiego matematyka w XIX wieku, która opisuje powierzchnie czy właściwie przestrzenie, my nazywamy to rozmaitości, w wymiarze dowolnym, może być cztery, może być trzy, w dowolnym wymiarze, które są zakrzywione i w tych geometriach Riemanna pokazano, w jaki sposób przy takim zakrzywieniu przestrzeni można mierzyć odległość między dwoma punktami. Czy istnieją takie ścieżki, takie krzywe, które minimalizują tę odległość? Wydawało się to wtedy, że to bardzo abstrakcyjny kawałek matematyki. Kilkadziesiąt lat później Einstein, który zdecydowanie nie był matematykiem, natrafił na taką samą geometrię riemannowską. On o tym do końca nie wiedział, że te prace istnieją, ale natrafił na nią w swoich pracach nad ogólną teorią względności, nad teorią grawitacji.

K.G.: Drugi raz odkrył jakby?

M.D.: To, że się coś drugi raz odkryje, zdarza się dość często. Einstein miał korespondencję z wybitnym matematykiem niemieckim Hilbertem, który go tej geometrii douczał, więc Einstein zdał sobie sprawę z tego, że matematycy już tam byli, ale niedokładnie tak, jak on chciał. Einstein robił swoje obliczenia samodzielnie, ale jak już powiedzielibyśmy kurz opadł i okazało się, że teoria Einsteina jest słuszna, to okazało się, że jest to manifestacja fizyczna tej geometrii Riemanna. To jest jedna z możliwych odpowiedzi na pani pytanie. Inna: na przykład powierzchnie, tym razem dwuwymiarowe powierzchnie o ujemnej krzywiźnie, to jest punkt geometrii nieeuklidesowej. Okazało się w ostatnich kilkudziesięciu latach, że są organizmy, rośliny, czasami podwodne, które mają kształt (i dlaczego one mają taki kształt, to biologia wyjaśnia, to jest kwestia dużej absorpcji promieni słonecznych czy czegoś innego) odpowiadający powierzchniom zakrzywionym, ale o ujemnej krzywiźnie. Więc zdarza się co jakiś czas, że geometria abstrakcyjna pojawia się jako zupełnie nieabstrakcyjny, ale konkretny dział matematyki w naukach przyrodniczych.

K.G.: No i też pamiętajmy, że geometria, no abstrakcyjna okej, ale to przecież widzimy ją w architekturze, to bez niej byłoby ciężko, myślę, zbudować jakiś most porządnie. Ale też są przykłady takie, i też pan o tym pisze w książce, jak plastry miodu. One są… Nieprzypadkowo mają właśnie taki kształt, jaki mają. Są najbardziej optymalne.

M.D.: Tak, i to jest ciekawe, że natura, prosta natura, w tym przypadku mówimy o tym, w jaki sposób pszczoły tworzą swoje plastry. Natura umie tworzyć rzeczy tak, żeby używać jak najmniej energii. To jest jeszcze inna dziedzina matematyki, która poświęca temu czas. To się nazywa rachunek wariacyjny i jedną z zasad przewodnich tego rachunku wariacyjnego jest taka, że natura wybiera najprostszą drogę. Najprostsza to nie jest niekoniecznie najprostsza geometrycznie, ale najprostsza, najmniej energetyczna, wymagająca najmniej wysiłku.

K.G.: Biologia jest to ekonomii tak naprawdę, energii.

M.D.: Tak, więc można zapytać, jeżeli zadamy długość, tak, mamy kawałek sznurka, co trzeba z tym sznurkiem zrobić, jak go położyć na płaszczyźnie, żeby pole powierzchni wewnątrz tego sznurka było największe. Odpowiedzią na to jest intuicyjnie oczywistą, dla matematyka trochę mniej, ale że trzeba ten sznurek zmienić w okrąg. W ten sposób okrąg jest rozwiązaniem pewnego problemu wariacyjnego. Okazuje się, że bryły platońskie, ale też regularne wielościany, takie jak plastry miodu, również są w pewnym sensie rozwiązaniami takiego problemu, gdzie próbuje się minimalizować energię, objętość przy pewnych zadanych parametrach. I pszczoły robią to doskonale.

K.G.: Wróćmy proszę do Euklidesa, jego aksjomatów i problematycznego aksjomatu numer 5. Ja może je przytoczę dla porządku, będzie może troszkę łatwiej. Pierwszy: między dwoma dowolnymi punktami można narysować dokładnie jeden odcinek linii prostej. Tu zgoda, kontrowersji nie ma. Drugi: odcinek linii prostej można przedłużać w nieskończoność. Okej. Trzeci: można narysować okrąg o dowolnym środku i dowolnym promieniu. To się wydaje dość banalne, ale czasami aksjomaty chyba takie muszą być.

M.D.: Tak.

K.G.: Tak. Czwarty: wszystkie kąty proste są równe. No to już się chyba zaczyna też czasami kłopot. I piąty, on jest dłuższy: jeśli linia prosta przecinająca dwa odcinki sprawia, że kąty wewnętrzne po tej samej stronie są mniejsze niż dwa kąty proste, to te dwa odcinki, jeżeli zostaną przedłużone w nieskończoność, przecinają się po stronie, po której kąty są mniejsze niż dwa kąty proste. No i z tego co wiem, piąty był problematyczny. Dlaczego?

M.D.: Pani przedstawiła wszystkie te aksjomaty doskonale. Ja pozwolę sobie ten piąty aksjomat przekazać państwu w trochę prostszy sposób. Ja też o nim w książce piszę. Jest to równoważne sformułowanie, takie, które możemy narysować i eksperymentować z kartką papieru i ołówkiem. Otóż ten aksjomat mówi tyle: jeżeli mamy linię prostą na płaszczyźnie i mamy punkt, dowolny punkt, który nie należy do tej linii prostej, to, mówi aksjomat piąty, przez ten punkt istnieje tylko jedna prosta, która zawiera ten punkt i nie przecina tej naszej pierwszej prostej nigdzie. I ponieważ taka prosta istnieje w aksjomatyce Euklidesa, to tworzymy dla niej imię, nazywamy ją prostą równoległą. Wydawało się przez ponad dwa tysiące lat, że ten piąty aksjomat można próbować w taki czy inny sposób wydedukować z pierwszych czterech. Z powodów znanych matematykom pierwszych czterech, ich niezależności nikt nie podważa. One są od siebie na pewno niezależne. Piąty mógł być zależny i bardzo tęgie matematyczne głowy, jeszcze tak późno jak w XIX wieku, starały się pokazać zależność piątego aksjomatu od pierwszych czterech. Jak studiuje się prace XVIII-XIX wieczne na ten temat, znajduje się dowody na to, że ten piąty aksjomat nie jest niezależny, czyli że Euklides się pomylił, nie powinien był go uwzględnić, ale po dokładniejszym zbadaniu tych dowodów okazuje się, że one mają błędy, że te dowody i twierdzenia w taki czy inny sposób przemyciły ten piąty aksjomat na samym początku. Dzisiaj wiemy, że Euklides miał rację, że piąty aksjomat jest niezależny od pierwszych czterech, ale jak do tego doszło, jak to odkryto, to jest dla historyka matematyki fascynująca historia sama w sobie.

K.G.: Więcej oczywiście w książce. A jakbyśmy porozmawiali o tych geometriach nieeuklidesowych, które znowu są takie nieintuicyjne dla nas, w tym w kontekście wszechświata. Gdzie one się objawiają? Bo one się objawiają właśnie.

M.D.: Tak, jeżeli możemy, to wróćmy na chwilę do tego przykładu pierwszej geometrii nieeuklidesowej, która jeszcze nie była we wszechświecie. Otóż wydaje się, kto był najwybitniejszym matematykiem być może wszechczasów, a na pewno XIX-wiecznym? Otóż matematyk Carl Friedrich Gauss. Jaką dziedziną matematyki nie zajmowalibyśmy się, nazwisko Gaussa tam się pojawi, czy to jest algebra, czy statystyka, czy też geometria. Wydaje się, że Gauss, to wynika nie z prac Gaussa, ale z jego korespondencji, był pierwszą osobą, która zdała sobie sprawę, że istnieje geometria nieeuklidesowa. Gauss stworzył model abstrakcyjny geometrii na dysku, czyli na wnętrzu koła, która spełniała wszystkie cztery aksjomaty Euklidesa, ale piątego nie. Ale Gauss mimo swojej już wielkiej reputacji zdawał sobie sprawę z tego, że jeżeli ogłosi tą teorię i jeżeli ona z jakichś powodów, których Gauss nie widział, okaże się niesłuszna, jest to wyjątkowe ryzyko dla jego reputacji. Zachęcił więc do prac nad tym innych matematyków i teraz do tych geometrii nieeuklidesowych przypisuje się oprócz Gaussa dwa inne nazwiska. Jeden z nich to matematyk rosyjski Łobaczewski, a drugi matematyk węgierski Bolyai. Oni niezależnie od Gaussa, ale pod jego wpływem doszli do takiego samego wniosku, że te geometrie nieeuklidesowe muszą istnieć. Natomiast wracając do pytania pani redaktor drugiego, gdzie takie geometrie mają miejsce we wszechświecie? Otóż geometria wszechświata, tak jak ją rozumiemy teraz, jest przestrzenią zakrzywioną, ale taką, że krzywizna tej przestrzeni nie musi być stała, tak jak na przykład jest na sferze, gdzie jest dodatnia, albo na płaszczyźnie, gdzie jest zero, ale krzywizna może się zmieniać z punktu do punktu. Mogą być rejony wszechświata zakrzywione dodatnio, mogą być też takie, które mają ujemną krzywiznę, więc teoria względności potrzebuje aparatu matematycznego, gdzie geometria jest nie tylko nieeuklidesowa, ale jest też tam inna modyfikacja, my nazywamy to technicznie geometrią lorentzowską. To jest geometria, która bierze pod uwagę to, że wymiar czasowy zachowuje się inaczej geometrycznie niż trzy wymiary przestrzenne. To jest coś, co Einstein połączył z geometrią Riemanna, żeby uzyskać swoją teorię względności.

K.G.: No i tutaj dochodzimy do tego, co gdzieś tam pewnie większość z nas słyszała, ale jednak to jest trudne, myślę, do zaakceptowania tak w naszym codziennym życiu, mianowicie że grawitacja to nie jest siła, tylko to jest manifestacja krzywizny. Grawitacja to geometria.

M.D.: Tak, tak rzeczywiście można w jednym zdaniu ująć teorię grawitacji Einsteina. Newton nie dał odpowiedzi na pytanie na to, dlaczego jabłko spada na ziemię. Z jego wzorów, z zasad dynamiki można było i można do dzisiaj bardzo dokładnie policzyć, jak szybko spadnie, i nawet weźmie takie obliczenie pod uwagę to, że jabłko może być na początku daleko od Ziemi, pole grawitacyjne Ziemi nie jest stałe, ale zmienia się, jest tym silniejsze, im jesteśmy bliżej środka Ziemi. Natomiast zastanówmy się, skąd takie jabłko ma wiedzieć, że 100 czy 1000 km od niego jest Ziemia i że mają się nawzajem przyciągać. Tego Newton nam nie mówi. W teorii Einsteina wszystkie ciała, łącznie z tym jabłkiem, ale też planety, komety, gromady galaktyk, poruszają się po czymś, co my byśmy mogli nazwać liniami prostymi. Są to linie najkrótsze, ale najkrótsze w geometrii wszechświata. Co wobec tego zakrzywia tą geometrię? Zakrzywia ją materia. Jeżeli Ziemia jest na orbicie Słońca, nie dlatego, że ją przyciąga grawitacja newtonowska, ale że obecność Słońca w naszym Układzie Słonecznym wprowadza krzywiznę w tym Układzie Słonecznym taką, że optymalną w czasoprzestrzeni trajektorią dla Ziemi jest pewna orbita eliptyczna.

K.G.: Inaczej się nie da, po prostu.

M.D.: Inaczej się nie da, no to znaczy: czy inaczej się nie da opisać wszechświata Układu Słonecznego? Być może się da, musimy tu zachować skromność i trzeba być bardzo ostrożnym, zanim się powie, że moja teoria to jest teoria ostateczna. Być może jest jeszcze inna teoria, mniej albo bardziej geometryczna niż Einsteina. Teoria Einsteina jest doskonała, jest najdokładniejszą teorią, której przewidywania zgadzają się z obserwacjami bardziej niż w jakimkolwiek innym modelu. Czy są lepsze? Kto wie.

K.G.: Tu miałam na myśli, nieprecyzyjnie się wyraziłam, chodziło mi o to, że inaczej się nie da w tym znaczeniu, że tu też mamy ekonomię, to znaczy, że te ciała starają się iść po linii prostej, ale ta prosta w takiej rzeczywistości, jaką mamy, w tej zakrzywionej czasoprzestrzeni, de facto na przykład staje się orbitą. Albo to, co przynajmniej na mnie robi niesamowite wrażenie, czyli efekt soczewkowania grawitacyjnego. Jeśli jestem sobie ja i obiekt oddalony ode mnie o 100 milionów lat świetlnych, jest gdzieś daleko ta gwiazda i pomiędzy nami jest masywne ciało, to ono na tyle zakrzywi tę czasoprzestrzeń, że foton płynący od tamtej gwiazdy, chcąc być leniwym fotonem i najprościej jak się da dotrzeć do mojego oka, i tak będzie musiał zrobić taką jakby linię krzywą. To jest niesamowite. Jeśli to dobrze wytłumaczyłam, bo tak sobie pozwoliłam trochę.

M.D.: Wytłumaczyła to pani doskonale i to są dwa cuda nauki, tutaj mają miejsce. Pierwszy jest taki, że grawitacja, wbrew grawitacji newtonowskiej, temu co mogłoby nam się wydawać, nie oddziałowuje tylko na obiekty z taką fizyczną masą, jak na jabłka, długopisy, cząstki albo planety, ale też na światło. Promienie świetlne składają się z fotonów.

K.G.: Bezmasowe przecież.

M.D.: Są to cząstki z energią, ale bezmasowe. Skądinąd Einsteinowi w zupełnie innej teorii, w teorii kwantów, było wiadomo, że na pewnym poziomie masa to jest to samo co energia. Natomiast rzeczywiście jest tak, że efekty grawitacyjne modyfikują ruch wszystkiego. A po drugie rzeczywiście foton, każda inna cząstka wybiera optymalną ścieżkę. My w matematyce nazywamy to ścieżką geodezyjną. I matematycy, fizycy teoretyczni te geodezyjne studiują. To, co jest, można powiedzieć, klęską fizyki, ale być może też początkiem nowych badań, jest to, że wiemy dzisiaj, że istnieją geodezyjne, które nie mają końca, to znaczy dochodzą do momentu, gdzie nie wiedzą, co dalej zrobić. Tak się na szczęście nie dzieje z fotonem podróżującym od jednej galaktyki do drugiej, ale gdyby ten foton wpadł, albo cokolwiek innego, do czarnej dziury, to przyjdzie taki moment, kiedy linia świata tego fotonu, czy ta jego geodezyjna, musi się skończyć i ani fizyka, ani matematyka nie do końca wie, co z tym fantem zrobić dalej.

K.G.: Ale ja oczywiście poproszę pana, żeby zabrał nas pan do czarnej dziury na tyle, na ile wiemy, za chwilę. Chciałam tylko jeszcze dopytać, czy ja na pewno mogę tak mówić, że nie powinniśmy myśleć o grawitacji jako o sile, bo się tak cały czas gdzieś tam w szkole mówi, że mamy te główne siły i grawitacja jest jedną z nich. Siła przyciągania przecież.

M.D.: Zdecydowanie możemy nazywać grawitację jednym z czterech oddziaływań, ale pytanie jest o naturę tej siły. Czy to jest siła, która się bierze z jakiegoś metafizycznego sposobu komunikacji między jabłkiem i ziemią? Ziemia wysyła sygnały, jabłko ma na nią spaść. Czy jest to taka siła, jak rozumiemy siły elektromagnetyczne, albo też jądrowe, gdzie są nośniki tej siły? My nazywamy je bozony, które cząstki między sobą wymieniają, i w ten sposób się komunikują, że siła ma działać. Czy jest inaczej? W przypadku grawitacji, przynajmniej klasycznej, wydaje się, że jest inaczej, że źródłem tej grawitacji, czyli wyjaśnieniem tej siły, jest geometria. Nie jest to siła wewnętrzna i nie jest to siła zewnętrzna, ale siła indukowana zupełnie przez geometrię.

K.G.: A czy inne siły, te fundamentalne, mogą mieć coś wspólnego z geometrią, na przykład elektromagnetyczne, czyli te, które trzymają w kupie, powiem brzydko, atom?

M.D.: Tak i pod wpływem badań Einsteina nad teorią grawitacji, w latach 60., 70. fizycy wysokich energii, czyli fizycy jądrowi, zajmujący się siłami krótkozasięgowymi, takimi jak oddziaływanie jądrowe, ale również elektromagnetyzmem, zdali sobie sprawę, że teoria tych sił, tak zwany model standardowy, jest również teorią geometryczną, ale to, co odróżnia tę geometrię np. sił jądrowych od geometrii czasoprzestrzeni, jest to, że jest to geometria wewnętrza, to znaczy te nośniki sił jądrowych, te bozony, to są gluony w przypadku oddziaływań silnych, nazywa to się bozony W i Z w przypadku oddziaływań słabych. One również poruszają się po pewnych wybranych krzywych geodezyjnych, ale w geometrii wewnętrznych stopni swobody. Próbuję się w sposób niezbyt udany wzbić na poziom techniczny poza naszym zasięgiem. Po prostu powiem, że jest to też geometria, ale to nie jest geometria w naszej fizycznej przestrzeni, tylko w pewnej abstrakcyjnej przestrzeni, która jest stworzona po to, żeby można było wygodnie te siły opisać. Polem działania grawitacji i geometrii jest fizyczna czasoprzestrzeń.

K.G.: Coś realnego.

M.D.: Tak.

K.G.: Gdybym teraz wyszła z tej biblioteki, no już powiedzmy po rozmowie, i poszła na spacer i trochę tak skręcała i cały czas bym skręcała, zakrzywiałabym swoją trasę, i w końcu mogłabym na przykład wrócić tutaj do biblioteki. Piję do tego, czy skoro istnieje coś takiego jak zakrzywienie czasoprzestrzeni, no to czy na pewno wykluczone są, mówiąc wprost, podróże w czasie? Ja bym się nie ośmieliła o to pytać, gdyby nie to, że pan sam o tym pisze w książce, odwołując się zresztą do „Back to the Future”. I zakłada się, że nic takiego nie może się wydarzyć. I to mnie uderzyło, że tak ostrożnie pan napisał jednak. Nie, że nie ma takiej możliwości, tylko że zakłada się, że nic takiego nie może się wydarzyć.

M.D.: Analogia wyjścia z biblioteki i podróży jest bardzo dobra. Nie musiałaby nawet pani skręcić, gdyby pani szła do przodu, przeszła przez morza i oceany, nie skręciła ani w lewo, ani w prawo, po jakimś czasie wróciłaby pani tutaj. To jednak, to jest geometria przestrzenna. W przestrzeni możemy iść w każdym kierunku. Czasoprzestrzeń, czterorozmiarowa czasoprzestrzeń, ma trzy wymiary przestrzenne. które nasza intuicja ogarnia, nie ma różnicy między podróżą w lewo i w prawo, ale jest też wymiar czasowy. Pytanie jest więc takie, czy można zacząć w jakimś punkcie czasoprzestrzeni i nie łamiąc praw fizyki, znaleźć się w innym punkcie czasoprzestrzeni, którego współrzędna czasowa jest wcześniejsza, jeżeli ustalimy, co to znaczy. Okazuje się, że pewne niegrawitacyjne prawa fizyki, one mają związek z drugą zasadą dynamiki, ze wzrostem nieporządku, zabraniają tego typu spekulacji czy też paradoksów, jeżeli chcielibyśmy się cofnąć w czasie. Natomiast nie ma silnych przeciwwskazań podróży w czasie do przodu. W jaki sposób by to osiągnąć? Czy są regiony w czasoprzestrzeni, które taką podróż mogą nam zafundować? Być może tak, ludzie mówią i badają, tu brakuje mi polskiego słowa, po angielsku nazywa się to wormholes. Być może…

K.G.: Po polsku też się tak mówi.

M.D.: Tak, chociaż ja jestem zwolennikiem, o ile tylko mogę, używania języka polskiego. Tunel grawitacyjny nie jest złą analogią. Otóż być może jest tak, że jeżeli są spełnione odpowiednie warunki, wpadając do czarnej dziury, nie zostaniemy rozerwani przez osobliwość tej czarnej dziury, ale przejdziemy przez tego typu wormhole czy też tunel do innego regionu w czasoprzestrzeni, który będzie z naszego punktu widzenia Ziemi, znacznie później. Więc fizyka jest dosyć ostrożna, poważni fizycy, przy dyskusjach możliwości podróży w czasie. Ja bym powiedział, że jeżeli jest to możliwe, i geometrycznie, i fizycznie, to do przodu tak, ale do tyłu nie.

K.G.: To nie wiem, czy jest to pan w stanie wytłumaczyć laikom jakoś, ale mnie to ciekawi, dlaczego tak, że do przodu tak, a do tyłu nie?

M.D.: Jest nauka, jest taka dziedzina wiedzy, która nazywa się termodynamika. No tutaj robimy dygresję, ale wyjątkowo głęboka i trudna dziedzina termodynamika. Boltzmann, jej twórca, przez paradoksy i krytykę termodynamiki popełnił samobójstwo. Nie dawał sobie rady z tym, w jaki sposób jemu współcześnie krytykowali jego prawo. Co zrobił Boltzmann? Boltzmann pokazał, że istnieje funkcja, do dzisiaj znamy tą funkcję pod imieniem entropia, która ma taką własność, że musi rosnąć. W czasie entropia rośnie. Co opisuje ta entropia? Ona opisuje…

K.G.: Ma nawet chyba wyznaczać strzałkę czasu, tak? Że tam jest przyszłość.

M.D.: Wyznacza termodynamiczną strzałkę czasu. Ja zaraz to spróbuję połączyć z grawitacją. Otóż nieporządek musi rosnąć. Jeżeli wydaje nam się, że coś posprzątaliśmy, na przykład pokój albo boisko…

K.G.: To źle nam się wydaje! [śmiech]

M.D.: Tylko nam się wydaje. Nie mamy racji. Dlatego że włożyliśmy w to tyle pracy i energii, że sporo z tej energii stworzyło większy nieporządek z dala od naszego boiska, niż te liście, które nam się udało pozbierać. I dlaczego jest to dziedzina głęboka i trudna? Otóż nie mówmy o posprzątaniu pokoju, powiedzmy o małym pojemniku z gazem, w którym jest 10 do 23 potęgi cząsteczek. 1 i 23 zera. Cała masa tych cząsteczek. Jeżeli wierzymy w redukcjonizm newtonowski w fizyce, że skomplikowana fizyka powinna się redukować do prostej, powinniśmy się zabrać do tego tak, że rozwiązać 10 do potęgi 23 równań ruchu dla tych cząsteczek, równań Newtona, i przewidzieć, co się z tym pojemnikiem z gazem stanie. Nikt tego nie jest w stanie zrobić, nawet najlepsze komputery nie są i nie będą. To nie jest ta droga. To co nam mówi termodynamika, to że powinniśmy z takim pojemnikiem gazu stowarzyszyć kilka parametrów, nazywamy je parametry makroskopowe, takich jak temperatura, ciśnienie, no i właśnie ta entropia, i opisać gaz w ten sposób. Otóż nie wiadomo (i to jest akurat problem matematyczny, jeżeli się go rozwiąże, jest to warte Medalu Fieldsa), nie wiadomo, w jaki sposób wydedukować te zasady termodynamiki z praw Newtona. Boltzmann nie umiał powiedzieć, do dzisiaj nikt nie umie. Natomiast jest to drugie prawo termodynamiki. Wzrost entropii jest to empirycznie potwierdzone prawo. I jeżeli w to prawo termodynamiczne wierzymy, no a nie mamy podstawy nie wierzyć, bo każdy eksperyment do tej pory je potwierdzał, to cofnięcie się w czasie musiałoby spowodować zmalenie entropii, a tak nie może się stać.

K.G.: Ale do przodu już by można.

M.D.: Do przodu teoretycznie, ewentualnie już by można.

K.G.: Ale trochę strach, bo jak tak się słucha astronomów, astrofizyków, to raczej w przyszłości wszechświat będzie jakiś taki mroczny, wygaszony. Nic przyjemnego.

M.D.: Tak, no to trzeba mieć powody.

K.G.: Trzeba dobrze wycelować.

M.D.: Trzeba dobrze wycelować i mieć powody, żeby w taką podróż się zaangażować. Rzeczywiście wydaje się, że żyjemy z powodów zasady antropicznej w ciekawym momencie ewolucji naszego wszechświata. Gdyby było za wcześnie, czyli po samym Wielkim Wybuchu, byłoby zdecydowanie za gorąco. Nie byłoby jeszcze biologii, nawet chemii organicznej, cząstki nie mogłyby się utworzyć. Trzeba było poczekać te 13 z hakiem miliardów lat, żeby struktury we wszechświecie były takie, jakie są. Planety, gwiazdy, Układ Słoneczny, temperatura, żeby życie biologiczne mogło wyewoluować do takiego momentu, żebyśmy mogli prowadzić na ten temat w miarę inteligentną rozmowę. Jest nawet trend w nauce, u nas nazywa się to zasada antropiczna, która w ten sposób próbuje wyjaśnić wszystkie niewiadome. Gdyby stałe fizyczne były inne niż są, to życie inteligentne nie mogłoby wyewoluować i zadawać takich pytań. Gdybyśmy się posunęli w czasie do przodu zbyt daleko, gwiazdy takie jak Słońce wypaliłyby cały swój materiał, zamieniłyby się w gwiazdy neutronowe albo w czarne dziury. Wszechświat by się ochłodził, byłby czarny i rzeczywiście nudny.

K.G.: Ale załóżmy, że jesteśmy ryzykantami, ja i pan. I zwykle w fizyce się mówi o Alice i Bob, A i B. No ale bądźmy Karoliną i Maciejem, i postanowimy wyruszyć w tę podróż. Ale ja jednak jestem trochę bardziej cykor i nie chcę wchodzić do czarnej dziury. Ja będę asystować temu, jak pan będzie wchodził do czarnej dziury. Niech to będzie duża czarna dziura, żeby pana nie rozerwało, jak będzie się pan zbliżał. No i z tego, co czytam, pan mi będzie wysyłał sygnały, jestem coraz bliżej czarnej dziury, jestem coraz bliżej czarnej dziury, ale nigdy nie zobaczę, że pan tam wpadnie.

M.D.: Tak.

K.G.: Co, pan tak się zamrozi nad tą czarną dziurą?

M.D.: Miałem nadzieję, że to pani zdecyduje się na podróż do czarnej dziury. Ja w swojej książce używam tej analogii, ale o ile pamiętam, Alicja jest na tyle odważna, że przechodzi przez horyzont zdarzeń.

K.G.: Dobrze, to możemy… Zamieniamy się?

M.D.: Zamieńmy się.

K.G.: Dobrze. Ja panu wysyłam latarką, lecę, jestem coraz bliżej i wpadam do czarnej dziury, a pan się o tym nie dowiaduje nigdy.

M.D.: Tak. Otóż to, co się zmienia w pobliżu czarnej dziury, czyli w pobliżu horyzontu zdarzeń… Horyzont zdarzeń to jest jednostronna membrana w czasoprzestrzeni o własności m.in. takiej, że wszystko do niej może wpaść, ale nic nie może z niej wypaść. Zbliżając się do takiego horyzontu zdarzeń, zbliża się pani do rejonu czasoprzestrzeni zakrzywionej przez masę czarnej dziury. Wobec tego stożki świetlne, czyli powierzchnia, po której poruszają się promienie świetlne, które pani do mnie wysyła, również się zakrzywiają. Pani będzie je wysyłać co jakiś czas. Powiedzmy, że umówimy się na co sekundę. I jak będziemy niedaleko od siebie, ja je będę dostawał też co sekundę. Jak będziemy odrobinę dalej od siebie (to odrobinę dalej to może być miliony kilometrów), będę dostawał je co sekundę i ułamek. W momencie kiedy pani zbliży się do horyzontu czarnej dziury, ja zacznę dostawać te sygnały niezmiernie rzadko. Z mojego punktu widzenia pani będzie się zbliżać do tego horyzontu coraz wolniej, dla mnie pani czas zwolni właściwie do zera. Ostatniego sygnału, które pani mi wyśle, czyli tego na horyzoncie czarnej dziury, nigdy nie dostanę. Będzie mi się wydawało, że czas pani się zatrzymał.

K.G.: Czyli pan może pomyśleć, że ja się wydygałam i nie weszłam!

M.D.: Mogę, chyba że studiowałem prawa Einsteina i twierdzenia Penrose’a, Hawkinga. Wtedy będę wiedział dokładnie, co się z panią dzieje. Natomiast nie będę wiedział, i tego do dzisiaj nie wiem, jaka czeka panią przyszłość. Otóż przekroczy pani horyzont zdarzeń. Jeżeli czarna dziura jest mała, nie przeżyje pani tego wydarzenia. Jeżeli czarna dziura jest odpowiednio duża, na przykład takie jak gigantyczne czarne dziury w centrum galaktyk, nie poczuje pani żadnej różnicy. Otóż może być tak, że my w tej chwili wpadamy do czarnej dziury i żadne z nas nie zdaje sobie z tego sprawy. Efekty grawitacyjne na horyzoncie masywnej, supermasywnej czarnej dziury są niezauważalne. Ale nie będzie pani od tego momentu w stanie przekazać żadnego sygnału na zewnątrz czarnej dziury. Będzie pani podróżować dalej. W końcu wpadnie pani w osobliwość czarnej dziury i historia pani wtedy się skończy. Fizyka nie wie, nauka nie wie, co stanie się z panią dalej. Dochodzimy tutaj do momentu, gdzie i matematyka, i fizyka opisu czarnych dziur się załamuje.

K.G.: A czy kosmos nie będzie dla mnie wyglądał jakoś inaczej? I im głębiej będę szła w stronę czarnej dziury, czy on będzie wyglądał może jako jakiś zamknięty okrąg, czy jak? Jak w studni?

M.D.: Nie. Jeżeli ci z państwa i może pani redaktor oglądała film „Interstellar”, nie wiem jakie tutaj, jakie było polskie tłumaczenie.

K.G.: To dalej tak to samo, „Interstellar” po prostu.

M.D.: Nieprzetłumaczalne. Tam, o ile pamiętam, no nikt nie wpadł do czarnej dziury dlatego, że już by z niej nie wyszedł, natomiast pojawia się animacja tego, co się dzieje na zewnątrz czarnej dziury. To nie jest zła animacja. Kip Thorne, noblista, dostał za tą animację też Oscara. Natomiast to jest animacja właśnie soczewkowania grawitacyjnego tuneli międzygwiezdnych itd. Po przekroczeniu horyzontu wszechświat nie będzie wyglądał dla pani inaczej. Nie zda sobie pani sprawy z tego, że jest pani poza tym horyzontem. Są teorie fizyczne, moim zdaniem błędne i dosyć spekulacyjne, które twierdzą, że my tak naprawdę żyjemy wewnątrz czarnej dziury, niedaleko jej horyzontu. Są powody, dlaczego tak nie może być. Fizyka poza horyzontem czarnej dziury nie różni się tak bardzo od fizyki naszej. Nie mamy z nią przyczynowego kontaktu, ale to jest ta sama fizyka. Niewiadoma zacznie się w momencie, kiedy dotrze pani do osobliwości. To jest wynik twierdzenia udowodnionego 60 lat temu przez Rogera Penrose’a. Osobliwości we wszechświecie istnieją na pewno, o ile teoria względności Einsteina, klasyczna teoria grawitacji, jest prawdziwa. Nie wiemy, co się dzieje z czasoprzestrzenią poza osobliwością. Nie wiemy też na gruncie fizyki tak naprawdę, czy one muszą istnieć. To znaczy: czy kwantowa teoria grawitacji, której dzisiaj nie znamy, w taki czy inny sposób nie zabrania istnienia osobliwości. Być może jest tak, że jakoś je wygładza. I jest to jedna z największych, zapewne największa niewiadoma fizyki teoretycznej, struktura czy tajemnice osobliwości wewnątrz czarnej dziury.

K.G.: Bo jak taka czarna dziura powstaje, niech to będzie czarna dziura, która powstała w wyniku supernowej wybuchu. Mieliśmy ogromną gwiazdę, ona po prostu eksplodowała i duża jej masa zapadła się w sobie na tyle mocno, że powstała właśnie czarna dziura. No to ja nie widzę z zewnątrz tego wszystkiego, ale wchodzę do środka, przekraczam ten horyzont zdarzeń. To czy ta gwiazda tam dalej jest, czy tam jest pustka i tylko właśnie na środku ta osobliwość?

M.D.: Więc właśnie, zależy jak długo poczekamy, dlatego że formacja czarnych dziur to jest proces, tak jak pani go doskonale opisała, dynamiczny. Ten, który pani redaktor opisała, to jest proces zapadania grawitacyjnego. Być może są inne procesy tworzenia czarnych dziur, tak zwanych pierwotnych czarnych dziur, które rozumiemy dużo mniej. Natomiast w tym procesie startujemy z zupełnie regularnej gwiazdy. Ta gwiazda musi być odpowiednio ciężka, odpowiednio dużo materii gwiazdy musi być skupione w odpowiednio małym promieniu. Jeżeli tak jest, to siły grawitacyjne przeważają siły jądrowe i cząstki nie są w stanie utrzymać się w tej samej objętości, ściskają się coraz bardziej. Prowadzi to do coraz większej gęstości. W pewnym momencie cała materia zapada się do osobliwości, ale horyzont zdarzeń…

K.G.: Ale do czego, do punktu?

M.D.: Zależy od tego, jaka to jest czarna dziura. To nie jest punkt, to często jest linia w czasoprzestrzeni, dlatego że czarna dziura istnieje wiecznie. Czyli to nie może być punkt, to musi być jakaś linia czasowa. Chociaż wewnątrz czarnej dziury rola czasu i przestrzeni czasami się zamienia. To jest punkt dla ustalonej chwili czasu, ale nie fizycznie. Ta materia, można powiedzieć, zostaje zjedzona, ale zostaje horyzont zdarzeń. Więc jak pani przekroczy ten horyzont zdarzeń, to nie jest tak, wydaje się nam, że to nie jest tak, że jest pani w jakiejś nieskończenie ciężkiej gwieździe, tylko jest pani w czarnej dziurze, która powstała dzięki temu, że ta gwiazda była dostatecznie ciężka. Materii gwiezdnej już nie ma, ale pozostała po niej osobliwość i pozostał pod niej horyzont zdarzeń.

K.G.: A gdyby był to film, który się dobrze kończy, to znaczy, że ja przeżywam wpadnięcie do tej czarnej dziury, ale nawet udaje mi się wydostać w innym miejscu wszechświata w czasoprzestrzeni, to gdzie jest ta potencjalna brama w czarnej dziurze, ten wormhole?

M.D.: Ta brama jest właściwie w rejonie koło samej osobliwości. Ona prawie na pewno nie istnieje. Einstein i Rosen w latach 30. promowali tego typu wormhole’y czasoprzestrzenne, gdzie wydawało się, że można w czarnej dziurze (w takiej jak to opisał Schwarzschild, to był pierwszy matematyczny model czarnej dziury) taki wormhole stworzyć. Okazuje się, że te wormhole’y są, my nazywamy to, niestabilne, czyli nawet gdyby udało się go stworzyć, to wyjątkowo małe zaburzenie, przelecenie jednej cząstki elementarnej koło takiego wormhole’a zaburza jego dane początkowe w taki sposób, że on się zapada. Żeby taki wormhole istniał, to musi być czarna dziura obracająca się. Z powodów technicznych ten mechanizm obrotu rotacji czarnej dziury daje szansę tym wormholes do istnienia, ale prawie na pewno one nie istnieją. Gdyby istniały, tak jak w tym filmie „Interstellar”, wylądowałaby pani w wariancie optymistycznym zupełnie gdzie indziej, w innym miejscu czasoprzestrzeni, poza czarną dziurą, nawet poza jej horyzontem. Więc jedyna szansa dla pani, no i dla mnie też, jeżeli mielibyśmy się jeszcze spotkać po tej podróży, jest taka, że ratuje panią nieznana nam jeszcze fizyka kwantowa. Że są prawa fizyki łączące teorię grawitacji z teorią kwantów, które mówią, że tak naprawdę osobliwość, efekt klasyczny einsteinowski, nie istnieje. Jakie to są prawa? Nie wiemy.

K.G.: Mówi się też, że natura brzydzi się nagą osobliwością, że takie coś nie powinno istnieć, czyli właśnie ta osobliwość, ale nie otulona, nie schowana w czarnej dziurze. O co tutaj chodzi?

M.D.: Wchodzi pani w samo serce i duszę twierdzeń Penrose’a i późniejszych twierdzeń Penrose’a-Hawkinga. Komitet noblowski przyznał Penrose’owi nagrodę Nobla za niezbite wykazanie, że istnieją czarne dziury. Penrose jest człowiekiem niezwykle skromnym, on w dzień tej nagrody, mieliśmy spotkanie jego byłych studentów, współpracowników, ja mam zaszczyt się do tej grupy zaliczać. Penrose powiedział nam, że to, za co Komitet Noblowski dał mu Nobla, że on tego nie zrobił. Żeby pokazać, że istnienie czarnych dziur wynika niezbicie z teorii Einsteina, trzeba by pokazać nie tylko, że istnieje osobliwość, ale też, że ta osobliwość jest ukryta w płaszczu, w okryciu horyzontu. Z stwierdzenia Penrose’a wynika, że osobliwości muszą istnieć, ale rzeczywiście mogły one by być nagie. Co to znaczy? Że moglibyśmy obserwować taką osobliwość stąd, gdzie jesteśmy. To byłoby miejsce, gdzie czas i przestrzeń dochodzą do końca. Gdyby tak było, byłoby to fascynujące dla nauki. Zapewne wtedy zrozumielibyśmy, czyli mielibyśmy jakieś eksperymentalne dane, jak ma ta kwantowa grawitacja wyglądać. Wydaje się, że tak być nie może. Wydaje się z obserwacji astrofizycznych, ale też z badań teoretycznych, że wszystkie osobliwości we wszechświecie, z wyjątkiem osobliwości Wielkiego Wybuchu, to jest inna osobliwość, wszystkie osobliwości w czarnych dziurach są okryte przez horyzont zdarzeń. Nie są one nagie. Nagie dla naszych oczu. Penrose wysunął w latach 70. hipotezę, znana dzisiaj jest to hipoteza jako hipoteza cenzora kosmicznego, że istnieje prawo fizyczne, nazwijmy to prawo cenzorem kosmicznym, które zabrania naturze budowania nagich osobliwości. Każda osobliwość musi być ukryta przed nami przez horyzont zdarzeń. To, czy ta hipoteza jest prawdziwa, czy nie, jest to temat bardzo intensywnych badań matematyków, geometrów, specjalistów od równań różniczkowych. Wyjątkowo trudny problem, ale nad tym ludzie pracują jak gdyby dzień i noc. Znaczy dzień jak jest tutaj, noc jak są w Ameryce, dla nas noc. Wyjątkowo modny model. Sądzę, że ten problem będzie rozwiązany za kilkanaście lat.

K.G.: A gdyby został rozwiązany w tę stronę, że jednak mogą istnieć takie nagie osobliwości, to w którą stronę by to naukę popchnęło? Co by nam to powiedziało?

M.D.: Gdyby takie było rozwiązanie tego problemu… I powinienem był powiedzieć, że są linie naukowe, linie badań, które w ten sposób do tego próbują podejść. Znaczy nie żeby udowodnić hipotezę, tylko żeby jej zaprzeczyć przed kontrprzykład. Dla matematyka, dla geometry to już byłoby ciekawe. Trzeba byłoby zapytać, czy takie przykłady nagich osobliwości to nie są tylko twory na kartce papieru? Czy one naprawdę istnieją we wszechświecie? Jeżeli tak, nie nazwalibyśmy już więcej ich czarnymi dziurami. Być może nasi potomkowie osiągnęliby takie zaawansowanie technologiczne, że mogliby zacząć obserwacje takich nagich osobliwości. Wtedy wiedzielibyśmy, jakie efekty kwantowe mogą powstrzymać naturę przed istnieniem takich osobliwości, albo co się dzieje z cząstkami wpadającymi w takie osobliwości. Patrzylibyśmy na to, jak czas i przestrzeń dochodzą do swojego własnego końca.

K.G.: To faktycznie moglibyśmy oszaleć od tego. Może dlatego nie widzimy.

M.D.: Tak, szanse na to, że będziemy w takiej sytuacji są niewielkie. Ja zapewne jestem w tej grupie, w tym, mocne słowo jest, w teamie wspierających Penrose’a i jego hipotezę. Ja twierdzę, że nagie osobliwości nie istnieją, muszą być w czarnej dziurze.

K.G.: A faktycznie Sir Roger Penrose skromny bardzo, bo Komitet Noblowski może nie do końca precyzyjny, ale za coś by się innego też znalazło, prawda?

M.D.: Zdecydowanie tak. Penrose przynajmniej raz w swojej karierze stracił Nobla, którego mógł dostać, powinien był dostać. Nobla nie można dostać za czystą matematykę, za którą Penrose’owi niewątpliwie by się należał. To musi być coś związanego z eksperymentem. Nawet Einstein nie dostał Nobla za teorię grawitacji, tylko za duży wkład w naukę, efekt fotoelektryczny, dlatego że ten efekt można było odkryć. Otóż za co Penrose mógłby dostać Nobla? Mógłby dostać Nobla z chemii.

K.G.: Hm!

M.D.: Penrose, którego geniusz sięga daleko poza teorię grawitacji, interesował się matematycznym, geometrycznym tworem tak zwanych parkietaży nieperiodycznych. Próbuję to wyjaśnić w książce, jaki parkietaż musi być, żeby być nieokresowy? Czy można pokryć płaszczyznę tak, żeby pokryć ją całą, ale tylko jednym albo kilkoma typami kafelków, w sposób nieskończony. Pszczoły umieją pokryć plaster miodu i mogłyby to przedłużyć na całą przestrzeń. Można też pokryć płaszczyznę trójkątami równobocznymi albo kwadratami. Penrose pokazał, że można płaszczyznę pokryć w sposób taki, że żaden, nawet wielki kawał płaszczyzny, nie będzie się nigdy powtarzał w tym pokryciu. Okazało się, że tego typu nieperiodyczne pokrycia są realizowane w naturze pod postacią czegoś co nazywa się quasikryształem. Te quasikryształy zostały odkryte, wydaje mi się, w latach 80. i przynajmniej ze dwa Noble za to popłynęły, żaden z nich dla Penrose’a.

K.G.: A jak się rozmawia z kimś takim jak Roger Penrose?

M.D.: Ja mam szczęście i zaszczyt rozmawiać z nim cały czas. Byłem doktorantem w jego grupie badawczej, ale życie się ułożyło tak, nawet po moim przyjeździe do Cambridge, bo Roger jest w Oksfordzie, że mieliśmy kontakt, pracowaliśmy razem. Roger raczej pisze sam, nie ma współpracowników. Ja mam z nim pracę jedną z czystej matematyki na temat XIX-wiecznego problemu z algebry, a drugą kilka lat temu na temat próby właśnie unifikacji mechaniki kwantowej i grawitacji. I cały czas, mimo jego wieku (on ma 95 lat), jego geniusz i szybkie myślenie, intuicja obezwładnia. Wiele razy było tak, że podczas rozmowy, pracy Penrose sugerował coś, co wydawało mi się być niesłuszne. No ja przez cały szacunek do niego nie powiedziałbym mu tego w twarz, może bym zasugerował. Ale po dniach, tygodniach, czasami miesiącach pracy okazywało się, że to jednak on miał rację. On ma wyjątkowo geometryczną wizję nauki, matematyki, ale jednak mówi to w sposób skromny i zawsze taki był. On nie promuje siebie w przeciwieństwie do wielu naukowców, on promuje swoją naukę. To nie jest osoba z silnym ego, ale z bardzo dużym platońskim pojęciem nauki. On twierdzi, że jakby nie można przyjąć reguł naukowych, takich jak mechanika kwantowa, tylko dlatego, że działają. Trzeba rozumieć, czyli nauka to… Nie jest pozytywistą, jest platonikiem. Chce zrozumieć, dlaczego jest tak, jak jest, z jakich głębokich zasad to wynika, i robi to w sposób zupełnie bezkompromisowy.

K.G.: A czy to byłby podobny rodzaj umysłu, tak jak czytamy o Einsteinie, który przede wszystkim opierał się na wyobraźni, że jak to potem ubrać w materiał matematyczny, w aparat matematyczny, to nawet wiemy, że musiał się tego uczyć. Wspominał pan o korespondencji z Hilbertem, jeśli dobrze pamiętam. Dominowała ta wyobraźnia. No to właśnie u Penrose’a to jest tak, że ta wyobraźnia jest przede wszystkim, to myślenie geometryczne?

M.D.: I tak, i nie. Co ich na pewno łączyło: wiara w to, że teoria grawitacji jest bardziej fundamentalna niż teorie kwantowe. Ani Einstein do końca życia, ani Penrose do dzisiaj nie wierzyli w mechanikę kwantową jako teorię ostateczną. I Einstein, i Penrose wskazywali na tę samą słabość teorii kwantów. My nazywamy to dzisiaj teoria pomiaru czy też redukcja, kolaps funkcji falowej. Większość, 99% naukowców i od grawitacji, i od teorii kwantów, przyjmuje ten kolaps jako pewną niedogodność, dziwactwo teorii, i mamy z tym żyć. I Penrose, i Einstein twierdzili, i Penrose twierdzi do dzisiaj, że nie zrozumiemy fizyki bez cofnięcia się do tyłu i zrozumienia tego kolapsu.

K.G.: Czyli coś tam jest nie tak?

M.D.: Coś tam jest zdecydowanie nie tak. Natomiast Penrose jest platonikiem dużo bardziej niż Einstein. Czytałem wspomnienia Einsteina i o Einsteinie, gdzie taki czy inny matematyk zwrócił Einsteinowi uwagę, że jego teoria geometryczna mogłaby być bardziej elegancka, gdyby nie policzyć tego tak, tylko jakoś inaczej. Odpowiedzią Einsteina na to było, że elegancja jest rzeczą krawców. Einsteina interesowała fizyka. Einstein nie był matematykiem, nigdy za takiego się nie uważał. Penrose jednak jest matematykiem. Jego doktorat zaczął być w czystej matematyce. Penrose jest dużo bardziej platonikiem niż Einstein i być może nawet ktokolwiek inny z tych wielkich luminarzy nauki. Penrose cały czas szuka geometrycznego piękna w fizyce.

K.G.: Jeszcze zagadnę o tę kwantową grawitację, dlatego że, przypomnijmy, mamy właśnie mechanikę kwantową, fantastycznie sprawdzoną teorię, chociaż, jak pan mówi, w niektórych elementach ona uwiera, ale póki co nie udało się znaleźć niczego, co by ją obalało, i mamy teorię grawitacji Einsteina, też fantastycznie sprawdzoną na wszystkie strony, działa. Ale są te miejsca we wszechświecie, w czasoprzestrzeni, jeśli dobrze rozumiem, gdzie to się nie spina, jak w tych osobliwościach, że mamy te nieskończoności. Nie powinno tak być. I stąd jest wielka sprawa, żeby znaleźć teorię unifikacji, teorię, która połączy te dwie kwestie. Pan wspominał, że napisał razem z Penrose’em pracę na ten temat. Jaki jest wasz pomysł na to?

M.D.: Jest to pomysł Penrose’a, mój wkład w to był zupełnie mało istotny, znaczy matematyczny. Ja umiałem rozwiązać pewne równania w geometrii tego pomysłu. Natomiast znakomita większość badaczy sądzi, że droga do unifikacji grawitacji i mechaniki kwantowej jest taka, że należy mechanikę kwantową zostawić taką, jaką jest, i modyfikować teorię grawitacji. Czy to przez tworzenie większej ilości wymiarów, czy też przez modyfikację taką czy inną teorii Einsteina. My, Roger Penrose, jesteśmy zdania, że trzeba podejść do tego z innej strony. Trzeba grawitację zostawić w zasadzie taką, jaką jest, a modyfikować mechanikę kwantową. Czyli nie tyle kwantować grawitację, ale grawityzować, chociaż to jest na pewno beznadziejne słowo polskie, mechanikę kwantową. Spojrzeć na problem tej redukcji funkcji falowej. Co to jest ta redukcja, powiem może krótko. Jednym z filarów mechaniki kwantowej jest to, że zanim dokonamy pomiaru, np. pomiaru położenia elektronu, ten elektron jest wszędzie. I to nie jest tak, że on gdzieś tam jest, ale my dokładnie nie wiemy gdzie. On rzeczywiście jest wszędzie z pewnym prawdopodobieństwem. Dopiero jak wykonamy pomiar, to jego funkcja falowa kolapsuje, spada do konkretnego miejsca czy konkretnego spinu. I w przeciwieństwie do reszty teorii kwantów, która jest teorią liniową, dobrze zrozumianą, ten pomiar kwantowy nie jest opisywany przez żadne prawo fizyczne. To się dzieje natychmiast, to łamie zasady przyczynowości.

K.G.: Pan pozwoli nawias: czy emanacją tego zjawiska właśnie ma być ten eksperyment myślowy z kotem Schrödingera? To jest też ten kłopot, tak?

M.D.: To jest też ten kłopot. Możemy do kota wrócić za chwilę. Albo może nawet już prawie teraz. Bo z takiego czy innego powodu koty nie podlegają tym prawom kwantowym, a cząstki elementarne tak. No tu Penrose mówi coś, z czym się ciężko nie zgodzić. Czym się różni kot od elektronu? Głównie tym, że kot jest ciężki.

K.G.: Parę rzeczy bym znalazła! [śmiech]

M.D.: Kot jest ciężki, jest bardzo, bardzo ciężki, a elektron nie jest ciężki. Więc Penrose twierdzi, że te cząstki, te obiekty we wszechświecie, które podlegają prawą kwantowym, gdzie można być w superpozycji wszędzie, a jednocześnie nigdzie, to są obiekty o bardzo małej masie, natomiast obecność masy powoduje, że ten kolaps dzieje się wyjątkowo szybko. Penrose stwierdzi, że kolaps kwantowy nie jest procesem natychmiastowym, że on dzieje się w czasie, i powinny istnieć prawa, które powiedzą, jak długo taki kolaps będzie miał miejsce. I nad taką właśnie teorią pracowaliśmy, żeby policzyć czas kolapsu kwantowego, używając zasad grawitacji. Technicznie używaliśmy teorii twistorów, to jest kolejne matematyczne dziecko, takie nielokalne, Penrose’a, żeby pokazać, w jaki sposób przetrzymanie dwóch stanów z masą, takich jak kot tutaj i kot trochę bardziej w lewo w superpozycji, jest niezgodne z prawami mechaniki kwantowej i taki kolaps musi nastąpić natychmiast. Natomiast dla cząstek lekkich on może następować długo. Pomysł tej pracy był taki, żeby zrozumieć, na czym polega duża masa w teorii kwantów i dlaczego teoria kwantowa musi być zmieniona przez teorię grawitacji z taką masą. Czy nam się udało? Moim zdaniem do końca nie. Mamy model, który mało który z fizyków bierze poważnie. Matematycznie on moim zdaniem trzyma się kupy, ale to oczywiście nie wystarczy. Nie ma teorii fizycznej, ale zwróciliśmy uwagę na pewną lukę.

K.G.: Ale gdyby się udało w końcu jakoś połączyć te teorie, czy znaleźć jedną nadrzędną, jedną zmodyfikować i tak dalej, gdybyśmy mieli to wyjaśnienie, to co to nam zmieni w rozumieniu świata? To znaczy, czy to usunie osobliwości z czarnych dziur, czy to usunie osobliwość z momentu zero, Wielkiego Wybuchu? Czy to sprawi, że świat stanie się łatwiejszy do przyjęcia, zaakceptowania i zrozumienia, czy pójdziemy jeszcze gdzieś dalej w to szaleństwo?

M.D.: No więc właśnie, to jest też pytanie na pewno z pogranicza nauki i filozofii. Co to w ogóle miałoby znaczyć? Kiedy byśmy byli usatysfakcjonowani, że doszliśmy do końca, że to jest ta teoria ostateczna? Byłoby zapewne tak wtedy, gdybyśmy nie tylko znali wszystkie prawa nauki, ale wiedzielibyśmy, dlaczego wszystkie stałe natury, takie jak stała Plancka, stała grawitacji, prędkość światła, dlaczego są takie, jakie są? Dlaczego prędkość grawitacji to jest te 300 tysięcy czy tam troszeczkę mniej kilometrów na sekundę, a nie 301?

K.G.: Dlaczego się zaczęło?

M.D.: Dlaczego się zaczęło? I jak się zaczęło? Czy warunki początkowe musiały być takie, jakie były, a nie inne? Mnie wydaje się, że taka teoria unifikacji, taka teoria ostateczna jest poza granicą nauki. Wydaje mi się, że najlepszy scenariusz dla nas, najbardziej pozytywny, jest że będziemy się zbliżali do takiej teorii. Będziemy coraz bliżej, ale na każdym punkcie będziemy odkrywali nowe pytania.

K.G.: Czyli jeśli dobrze rozumiem, nawet jeśli uda się połączyć ogólną teorię względności Einsteina z mechaniką kwantową, np. przy modyfikacji drobnej jednej czy drugiej, to to nie zamyka sprawy? To nie będzie tak, że to będzie koniec?

M.D.: To jest moje osobiste zdanie i wcale nie muszę mieć racji, ale myśląc o przyszłości, trzeba moim zdaniem patrzeć na przeszłość, czyli tutaj na historię nauki. Wiele razy zdarzało się tak, że wydawało nam się, że dochodziliśmy do końca, że jedyne, co trzeba tutaj zrobić, to poprawić pewną zgodność eksperymentalną na siódmym miejscu po przecinku. Dwa lata później czy pięć okazywało się, że jesteśmy w jakiejś po prostu czarnej ulicy i trzeba było iść zupełnie w inną stronę. Ja nie twierdzę, że do końca jesteśmy w takiej czarnej ulicy, ale jeżeli chodzi o ten model standardowy, model cząstek elementarnych, być może tak jest. Od lat 60. właściwie nie stworzyliśmy w tym modelu niczego nowego. Sądzę, że potrzebna nam jest przynajmniej jeszcze jedna rewolucja pojęć, żeby do takiej teorii ostatecznej się zbliżyć. Byłoby to w jakimś sensie klątwą dla nauki, gdyby taką teorię znaleźć. Tak samo, no ja tutaj nie jestem zupełnie kompetentny jako teolog, ale wydaje mi się, że dla wiary, dla chrześcijaństwa, dla innych wiar też, byłoby klątwą, gdyby istnienie Boga można było ponad wszelką wątpliwość udowodnić. Potrzebny jest kawałek niewiadomej. Wierzę, jest to niewątpliwie wiara, a w nauce jest to ten pęd do przodu, rozwiązywanie równań, zbliżanie jednego modelu do innego. Jakie byłoby miejsce dla nauki, gdyby taka teoria ostateczna istniała, dla nauki fundamentalnej, teoretycznej? No to byłby koniec. Sądzę, że do takiego końca nigdy nie dojdzie.

K.G.: Jak pan podchodzi do takiego poglądu, że w zasadzie my jako ludzie jesteśmy skazani na porażkę taką właśnie poznawczą, bo nie do tego wyewoluowaliśmy? Że to trochę tak, jakby oczekiwać od mrówki, że zrozumie konstrukcję samolotu, na którym siedzi akurat.

M.D.: Ja bym na to spojrzał dużo bardziej optymistycznie i jakby myślałbym o tym, co osiągnęliśmy i jaki sukces, nie porażkę. To, że w teorii ewolucji przez paręset milionów lat doszliśmy do momentu, że zamiast dyskutować o polowaniach czy o prokreacji, jesteśmy w stanie dywagować nad problemem osobliwości i kwantowej teorii grawitacji, że jesteśmy w stanie wykonywać obliczenia, w latach 60., 50. takie, że dopiero po pięćdziesięciu latach pracy eksperymentalnej, nietrywialnej inwestycji finansowej, budujemy tego typu detektory, akceleratory, że odkrywamy cząstki Higgsa i inne, które nasi koledzy przewidzieli, zanim pani czy ja byliśmy urodzeni. Jest to wyjątkowo duży triumf myśli ludzkiej, że tworzymy naukę, która nie tylko wyjaśnia to, co obserwujemy. No można powiedzieć, że to jest jeden z celów nauki, wyjaśnić co jest i dlaczego jest, jak jest. My poszliśmy dalej, my jesteśmy w stanie przewidywać i te przewidywania, jeżeli naukowa teoria jest dobra, są weryfikowalne albo mogą być też obalone. To różni teorię słuszną od teorii niesłusznej. Więc nie, nie jesteśmy skazani na porażkę i jeżeli nawet nie dojdziemy nigdy, tak jak sądzę, nie dojdziemy do teorii unifikacji wszystkiego, która nie pozostawia żadnych pytań, to, że w ogóle zbliżamy się do takiej teorii, to jest nasz niewątpliwy triumf.

K.G.: Nie, to pełna zgoda, że ta możliwość przewidywania i później weryfikacji, że to udowadnia, że to nie jest widzimisię, bujanie w chmurach czy właśnie jakieś takie zgadywanie, co siłą rzeczy częściowo uprawiali Grecy, nie mając dostępu do różnych możliwości obserwacyjnych. Chociaż niektóre rzeczy fenomenalne, to przecież obliczenie promienia ziemskiego to zupełnie niebywała sprawa. Ale właśnie to, że można przewidywać i potem jest weryfikacja eksperymentalna. Inna sprawa, że takie słyszę głosy ze strony fizyków, że czasami gdzieś tam ta fizyka skręca w takie strony już nieweryfikowalne właśnie. Czy to nie jest kłopot?

M.D.: Jest to kłopot i nawet klątwa fizyki teoretycznej, szczególnie fizyki teoretycznej. To ona może skręcić. Byłem świadkiem tego jako początkujący doktorant. Pod koniec lat 90. ludzie wierzyli w teorię strun. Cały czas są tacy, którzy w nią wierzą i się nią zajmują. To jest teoria, która w taki czy inny sposób wyjaśnia, próbuje wyjaśnić unifikację teorii kwantów i teorii grawitacji za cenę zwiększenia ilości wymiarów czasoprzestrzeni. Tych wymiarów jest dziesięć. W innych modnych teoriach nawet 11 i to można by długo mówić, dlaczego 11 jest lepszą liczbą niż np. 6 albo 15, ale okazuje się, że jest. Ale ceną za te 11 wymiarów i za te strony, które są skończenie, ale niezmiernie małymi obiektami, jest to, że fizyka musiała się pogodzić z tym, że nigdy nie będzie eksperymentalnie weryfikowalna. Ta teoria strun nie dała wtedy i nie dała do dzisiaj żadnych weryfikowalnych przewidywań. Nie można powiedzieć, że teoria strun jest niesłuszna, dlatego że przewidziała coś, co my mogliśmy zweryfikować. Teoria strun w jakimś sensie jak nowotwór, ona pożera wszystko, pożera każdą inną teorię, absorbuje ją w sobie i mówi nam: jeżeli wy jesteście w stanie wyjaśnić to, używając teorii Einsteina, obliczając geodezyjną jakiejś metryki, to teoria strun też jest to w stanie wyjaśnić. Więc ona pożera.

K.G.: Ale nie da się powiedzieć „sprawdzam”.

M.D.: Pani redaktor widzi, jakie jest moje zdanie na temat tej teorii. Ale nie można powiedzieć sprawdzam, bo nie daje przewidywań, nie mówi tak: jeżeli wierzycie w teorię strun, a nie na przykład w pętlową, kwantową teorię grawitacji albo w teorię twistorów, to proszę bardzo. my wam tutaj kładziemy na stole taki eksperyment. I niech to będzie eksperyment myślowy, niech to będzie taki eksperyment, który możemy wykonać w zasadzie, a realnie dopiero za 600 lat, ale niech on będzie, żeby tę teorię można było przyznać się do tego, że jest niesłuszna. Nie do końca jest to prawda i to być może był gwóźdź do trumny teorii strun. Otóż teoria strun, a technicznie to jest teoria superstrun, opierała się na istnieniu pewnej doskonałej symetrii. I to jest symetria między bozonami i fermionami, między cząstkami troszkę o innym typie, o innym spinie. Ta symetria, my nazywamy ją supersymetria, w latach 90. nie była obserwowana. Została wymyślona przez matematyków w latach 70. i przez fizykę zaadoptowana w latach 80. i 90. Jak budowano wielkie detektory, akceleratory, takie jak ten w CERN-ie, ale też inne, miano nadzieję odkryć cząstkę Higgsa (czasami się o tym mówi jako boska cząstka, która nadaje masę innym cząstkom), no i właśnie tę supersymetrię. Okazało się, że cząstki Higgsa odkryto, a supersymetrii nie. Co wtedy się dzieje? Co mówią teoretycy? Mówią: a, jest tak dlatego, że nie włożyliście to dostatecznie dużo pieniędzy. Zbudujcie jeszcze lepszy akcelerator.

K.G.: Więcej energii dajcie.

M.D.: My wam tutaj pokażemy, że jeżeli osiągniecie taki próg energii, to musicie znaleźć. I akceleratory przyjęły to, sprawdziły ten blef, wstrzeliły się w dosyć wąski… Jeżeli ta supersymetria istnieje, przynajmniej taka minimalna, to ona musi być w dosyć wąskim spektrum energii. On został osiągnięty, jeżeli ta supersymetria miałaby istnieć, powinna była być odkryta. Ci uczciwi supersymetrycy, badacze supersymetrii, pochylili czoła przed tym, ale są tacy, którzy drążą dalej mimo tego, że tej supersymetrii nie ma, cały czas szukają jakichś tam dla niej ratunków. Ale teoria strun jest tak zależna od supersymetrii, że moim zdaniem niewykrycie tej supersymetrii do dzisiaj jest problemem, poważnym problemem dla teorii strun.

K.G.: O ile nie powinno zamknąć sprawy.

M.D.: To są wyjątkowo bystrzy ludzie, naukowcy. Oni naprawdę umieją tutaj tak jakby skręcić, zakrzywić, że zawsze jest jakaś deska ratunku dla nich. I chwała im za to. Ja to rozumiem. To są często towarzysko moi dobrzy przyjaciele. Ale socjologicznie, pani redaktor, jeżeli pracuje się nad tym przez 30 lat, to ciężko sobie powiedzieć: no tak naprawdę to nie tędy droga, zrobię coś innego. Wracam do tego, na czym zaczęliśmy rozmowę: to nigdy nie grozi matematykowi. Matematyk udowodnił twierdzenie, ono może być nudne, nieciekawe, bezużyteczne, ale jeżeli jest ten dowód, jeżeli jest to prawda…

K.G.: Jeśli nie ma tam błędu.

M.D.: Jeżeli nie ma tam błędu, tak jest i tak będzie i można udowodnić inne twierdzenie. Fizyk wiecznie ryzykuje, że zagłębi się w teorię strun, teorię Kaluzy-Kleina, wormhole’i czy jeszcze jakąś inną, która okaże się być nieprawdziwa.

K.G.: Jest pan, panie profesorze, laureatem Nagrody Fundacji Badań nad Teorią Grawitacji. Poprzedni zdobywcy to m.in. Stephen Hawking czy wspominany niejednokrotnie tutaj Roger Penrose. czterech laureatów Nagrody Nobla, już to nie sprawdziłam dokładnie, czy w sumie, czy razem z nimi licząc, w każdym razie persony. No i czy to nie rodzi presji?

M.D.: Nie, ja zupełnie tak nie czuję. Dla mnie rodziło to zdziwienie. Ja byłem autentycznie zdziwiony, jak mnie o tej nagrodzie poinformowano. To było z trzy lata temu. Tym bardziej, że dostałem… Tę akurat nagrodę dostaję się nie za tak zwany całokształt, ale za konkretną pracę, za konkretny esej na temat grawitacji. Ten mój esej był próbą pokazania, dlaczego rozszerzający się wszechświat, my wiemy, że wszechświat nie tylko się rozszerza, ale robi to coraz szybciej. W pismach popularnonaukowych określa się to mianem ciemnej energii. Dla nas to jest po prostu dodatnia stała kosmologiczna. Dlaczego istnienie takiej dodatniej stałej kosmologicznej jest problemem dla zasady równoważności w mechanice kwantowej? Ja podałem model matematyczny i fizyczny też, że jest tu słabość. I wydaje się, komitetowi tej nagrody się ten pomysł musiał spodobać, ale bardzo chętnie na tym laurze osiądę. Nie spodziewam się żadnych większych w dalszej albo bliższej przyszłości.

K.G.: Zobaczymy. Wracam na koniec do książki, przy okazji której się spotkaliśmy. „Geometria. Krótkie wprowadzenie”, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego. Link do tej książki znajdziecie w opisie podcastu. Ja muszę przyznać, że jest to książka, której nie polecam do czytania w tramwaju. Raczej jednak przy biurku, z notesem, spokojnym analizowaniem, wracaniem, rozumowaniem razem z panem. Nie jest to kryminał matematyczny czy geometryczny. Ale jest pan bardzo wyrozumiały dla nas jako dla odbiorców. O kim pan myślał, kiedy pisał pan tę książkę, dla kogo ona jest?

M.D.: O czym myślałem? Ja pisałem tą książkę i to był mój projekt, pomysł w najczarniejszym okresie pandemii, kiedy w Wielkiej Brytanii nie można było wychodzić właściwie z domu. Seria oksfordzka, oryginalne tłumaczenie to był bardzo krótki wstęp, nie tylko krótki.

K.G.: Tak, tak, „Very Short Introduction”.

M.D.: Ewolucja tego była przez nauki społeczne, humanistyczne. Ja zdziwiłem się, że nie istnieje tomik na temat geometrii, i moim celem było ukazanie piękna geometrii ludziom zainteresowanych nauką, no bo to ciężko jest jak gdyby niezainteresowanego do tego przekonać, w sposób nieużywający wzorów. Geometria mimo swojego piękna i historii można powiedzieć wyszła z mody. Matematyka, której moi synowie uczyli się w szkole w Anglii, być może w Polsce też tak jest, to jest matematyka bardziej użyteczna, co ja rozumiem. Statystyka, rachunek prawdopodobieństwa. Geometrii uczyli się nasi ojcowie, nasi dziadkowie, gdzie było pewnie w salach pełno ostrosłupów, cyrkli, cięć stożkowych.

K.G.: Ja się uczyłam geometrii jeszcze właśnie takiej.

M.D.: Tak? Bo ja nie pamiętam, żebym ja się takiej geometrii uczył, ale jest to dziedzina piękna, więc moim celem było przekazanie, próba przekazania tego piękna, nawet nie ilustrując to przez wszechświat, co wielu z nas ciekawi, i geometrię nieeuklidesową, ale taką bardziej jeszcze niszową geometrię sztuki, geometrię perspektywy. My nazywamy to geometria rzutowa. Jak to jest? Jakie aksjomaty trzeba podać, żeby perspektywę zrozumieć? Co jest prawdą? Co nie jest prawdą? Te rzeczy można zrozumieć z kartką papieru, cyrklem i linijką. Ja takimi się otoczyłem w czasie tej pandemii. No i próbowałem do takich czytelników trafić. Jestem wyjątkowo wdzięczny Wydawnictwu Uniwersytetu Łódzkiego, że podjęło ryzyko tłumaczenia czegoś takiego, co jednak jest w dobie pogoni za sensacją, może być nieatrakcyjne. To nie jest książka o fascynacji teorią z przedwczoraj, tylko o tym, w jaki sposób Gauss pokazał, że Euklides miał rację. Albo jak to jest, że linia na horyzoncie, którą wyobrażał sobie Leonardo da Vinci czy Dürer, że ona może być zrozumiana też w ściśle naukowy sposób.

K.G.: Ja też jestem za to wdzięczna również panu, bo myślę, że czasami gdzieś tam w tej pogoni popularyzacyjnej, mam nadzieję, że w Radiu Naukowym nie dokładamy do tego zbyt dużej cegiełki, ale zostawia się wśród publiczności takie wrażenie, że w zasadzie nic się nie wie. Że to jest jakieś po prostu chodzenie w amoku, a to nieprawda. To jest jednak ogromne, ogromne osiągnięcia nauki ostatnich setek lat czy ostatnich dziesięcioleci. O tym trzeba pamiętać, a pana książka to podkreśla. I za to dziękuję.

M.D.: Ja też dziękuję za rozmowę.

K.G.: Maciej Dunajski, dziękuję bardzo.